【題目】已知函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣ ， 且3a＞2c＞2b．
（1）求證：a＞0時，的取值范圍；
（2）證明函數f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點；
（3）設x1 ， x2是函數f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的取值范圍．

【題目】某校從參加高二某次月考的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數在內的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分數段內的概率。

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構，需要國內公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位，得到數據如下表：

（Ⅰ）根據調查的數據，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排名參與調查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為，求的概率．

參考數據：

（參考公式：，其中）.

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

【題目】已知函數f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）在（4，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．

【題目】已知二次函數

（Ⅰ）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）問：是否存在常數，當時， 的值域為區(qū)間，且的長度為．（說明：對于區(qū)間，稱為區(qū)間長度）

【題目】如圖，幾何體由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得， ， ， ， 平面， 為的中點， 為棱上一點，且平面.

（1）若在棱上，且，證明： 平面；

（2）過作平面的垂線，垂足為，確定的位置（說明作法及理由），并求線段的長.

【題目】設函數.

（1）若函數是奇函數，求實數的值；

（2）若對任意的實數，函數（為實常數）的圖象與函數的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數，都有，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．