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【題目】已知函數(shù)f(x)=|cosx|sinx,給出下列四個說法:
①f(x)為奇函數(shù); ②f(x)的一條對稱軸為x= ;
③f(x)的最小正周期為π; ④f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增;
⑤f(x)的圖象關(guān)于點(﹣ ,0)成中心對稱.
其中正確說法的序號是 .
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)討論直線與圓的公共點個數(shù);
(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為,求點的軌跡與圓相交所得弦長.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,點,曲線 ,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)在直角坐標(biāo)系中,求點的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點為曲線上的動點,求的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點個數(shù);
(2)若對x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個實數(shù)根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足以下條件
①當(dāng)x=﹣1時,函數(shù)f(x)有最小值0;
②對任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn= n2﹣ n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*)
(1)求{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn≤ m2+m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,動圓與圓外切,且與直線相切,記圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過定點(為非零常數(shù))的動直線與曲線交于兩點,問:在曲線上是否存在點(與兩點相異),當(dāng)直線的斜率存在時,直線的斜率之和為定值.若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能與軸相切,求實數(shù)的值;否則,請說明理由;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)能取到的最大整數(shù)值.
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【題目】已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′.
(1)設(shè)M,N分別是A′D′,A′B′的中點,試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面(不用寫過程)
(2)設(shè)S是B′D′的中點,F(xiàn),G分別是DC,SC的中點,求證:直線GF∥平面BDD′B′.
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【題目】已知圓和定點,由圓外一點向圓引切線,切點為,且滿足.
(1)求實數(shù),滿足的等量關(guān)系;
(2)求線段長的最小值;
(3)若以為圓心所作的圓與圓有公共點,試求半徑取最小值時圓的方程.
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