【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率為，且一個焦點坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中點在橢圓上， 為坐標原點，求點到直線的距離的最小值．

【題目】將向量=(， )， =(， )，…=(,)組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前項和．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四個向量中，與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

【題目】已知是橢圓的左、右焦點， 為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.

(Ⅰ)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知是三邊長，且的面積.求角及的值.

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.