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【題目】已知函數(shù)
與
有相同的極值點．
(I)求函數(shù)
的解析式；
(II)證明：不等式
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
(III)不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．
（1）試確定
， 
， 
， 
的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；
（2）用分層抽樣的方法從消費金額在
和
的兩個群體中抽取5人進行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這5人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學(xué)校號召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．
（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？
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【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國．某選拔賽后，隨機抽取100名選手的成績，按成績由低到高依次分為第1，2，3，4，5組，制成頻率分布直方圖如下圖所示：
(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；
(II)在(I)的前提下，在5名選手中隨機抽取2名選手，求第4組至少有一名選手被抽取的概率．
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【題目】某校高三共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)差異較大，從中隨機抽取了200名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．
（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？
（2）已知樣本中有一半的女生分?jǐn)?shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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【題目】孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放．據(jù)統(tǒng)計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)（萬） | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；
（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．
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【題目】已知直線
與橢圓
有且只有一個公共點
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若直線
交C于A，B兩點，且PA⊥PB，求b的值．
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【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）
（單位：萬件）與年促銷費用
（單位：萬元）（
）滿足
（
為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤
（單位：萬元）表示為年促銷費用（單位：萬元）的函數(shù)；
（2）該廠家2017年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大?
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【題目】已知函數(shù)
．
(I)求函數(shù)
的對稱軸方程；
(II)將函數(shù)
的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后再向左平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象．若
分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，c=4，且
，求b的值．
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