【題目】“三分損益法”是古代中國(guó)發(fā)明制定音律時(shí)所用的方法，其基本原理是：以一根確定長(zhǎng)度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴?gòu)?qiáng)長(zhǎng)度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長(zhǎng)度的為第三根琴弦，第三根琴弦長(zhǎng)度的為第四根琴弦．第四根琴弦長(zhǎng)度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱(chēng)為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對(duì)應(yīng)的琴弦長(zhǎng)度之比為（ ）

A.B.C.D.

【題目】假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有3發(fā)子彈．該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：

（1）目標(biāo)被擊中的概率；

（2）X的概率分布列；

（3）均值，方差V（X）．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；

（3）設(shè)，若在上是單調(diào)減函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線(xiàn)的方程；

②設(shè)直線(xiàn)NA的斜率為，直線(xiàn)NB的斜率為，問(wèn):是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由.

【題目】從秦朝統(tǒng)一全國(guó)幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢(qián)（簡(jiǎn)稱(chēng)“孔方兄”）是我國(guó)使用時(shí)間長(zhǎng)達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢(qián)，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”．某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢(qián)作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔，四周是四個(gè)全等的小正方形（邊長(zhǎng)比孔的邊長(zhǎng)�。�，每個(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上，四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢(qián)上的字．設(shè)，五個(gè)正方形的面積和為S．

（1）求面積S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求定義域；

（2）求面積S的最小值及此時(shí)的值．

【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點(diǎn).

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，，，為圓上三個(gè)定點(diǎn)，某同學(xué)從點(diǎn)開(kāi)始，用擲骰子的方法移動(dòng)棋子．規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn)；②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則按圖中箭頭方向移動(dòng)；若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng)．設(shè)擲骰子次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為，，．例如：擲骰子一次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為，，．

（1）分別擲骰子二次，三次時(shí)，求棋子分別移動(dòng)到，，處的概率；

（2）擲骰子次時(shí)，若以軸非負(fù)半軸為始邊，以射線(xiàn)，，為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記，，，其中．證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.