（12分）如圖所示，在一光滑的水平面上，有三個(gè)質(zhì)量都是m的物體，其中B、C靜止，中間夾著一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧處于松弛狀態(tài)，今物體A以水平速度v₀撞向B，且立即與其粘在一起運(yùn)動(dòng)。求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

（1）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（2）物體C的最大速度。

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4 圓弧光滑軌道，半徑為R，軌道的最低點(diǎn)B 的切線沿水平方向，軌道上端A 距水平地面高度為H．質(zhì)量為m 的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A 點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)軌道最下端B 點(diǎn)水平飛出，最后落在水平地面上的C 點(diǎn)處，若空氣阻力可忽略不計(jì)，重力加速度為g．求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力；
（2）小球落地點(diǎn)C 與B 點(diǎn)的水平距離x；
（3）比值R/H 為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C 與B 點(diǎn)水平距離x 最遠(yuǎn)，及該最大水平距離．

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如右圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連．它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)．若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度．求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．
 

（8分）兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A．B兩物塊都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量1 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C發(fā)生彈性碰撞。求在以后的運(yùn)動(dòng)中：

（1）物塊C的速度為多大?
（2）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是多少?

（8分）2013年6月11日下午，神舟十號(hào)載人飛船進(jìn)入近地點(diǎn)距地心為r₁、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為r₂的橢圓軌道正常運(yùn)行。已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點(diǎn)的速度為v₁，飛船的質(zhì)量為m。若取距地球無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則距地心為r、質(zhì)量為m的物體的引力勢(shì)能表達(dá)式為，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度。

如圖所示，一粗糙的水平軌道靠在半徑為R="0.2" m的1/4光滑圓弧軌道右側(cè)，光滑圓弧軌道固定，水平軌道處在光滑的水平面上，可自由滑動(dòng)。一質(zhì)量m="1" kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方H="3" m處自由下落經(jīng)圓弧軌道最低點(diǎn)B進(jìn)入水平軌道．滑塊在水平軌道上滑行1 s后離開(kāi)軌道。已知水平軌道質(zhì)量M="5" kg，軌道面離地面高h(yuǎn)="1.8" m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（取g="10" m/s²）.求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力； 
（2）水平軌道的長(zhǎng)度；
（3）滑塊落地時(shí)，它與水平軌道右端的水平距離。

如右圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ＝30°，另一邊與水平地面垂直，頂端有一個(gè)定滑輪，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m.開(kāi)始時(shí)，將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升，所有摩擦均忽略不計(jì)．當(dāng)A沿斜面下滑距離x后，細(xì)線突然斷了．求物塊B上升的最大高度H.(設(shè)B不會(huì)與定滑輪相碰)

如圖所示，在虛線AB的左側(cè)固定著一個(gè)半徑R=0.2m的1/4光滑絕緣豎直軌道，軌道末端水平，下端距地面高H=5m，虛線AB右側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=2×10³ V/m。有一帶負(fù)電的小球從軌道最高點(diǎn)由靜止滑下，最終落在水平地面上，已知小球的質(zhì)量m=2g，帶電量q=1×10^-6 C,小球在運(yùn)動(dòng)中電量保持不變，不計(jì)空氣阻力（取g=10m/s²）求：

（1）小球落地的位置離虛線AB的距離；
（2）小球落地時(shí)的速度。

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道由一半徑為4R、圓心角為的圓形的光滑滑槽C₁和兩個(gè)半徑為R的半圓形光滑滑槽C₂、C₃以及一個(gè)半徑為2R的半圓形光滑圓管C₄組成，C₄內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R。C₁、C₂、C₃、C₄各銜接處平滑連接�，F(xiàn)有一個(gè)比C₄內(nèi)徑略小的、質(zhì)量為m的小球，從與C₄的最高點(diǎn)H等高的P點(diǎn)以一定的初速度向左水平拋出后，恰好沿C₁的A端點(diǎn)沿切線從凹面進(jìn)入軌道。已知重力加速度為g。求：

（1）小球在P點(diǎn)開(kāi)始平拋的初速度的大��；
（2）小球能否依次順利通過(guò)C₁、C₂、C₃、C₄各軌道而從I點(diǎn)射出？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到何處，軌道對(duì)小球的彈力最大？最大值是多大？

一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量不計(jì)的硬桿OA，桿的中點(diǎn)C及A端各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球，桿、球系統(tǒng)可在豎直平面內(nèi)繞O端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示.若開(kāi)始時(shí)桿處于水平位置，并由靜止釋放，當(dāng)該系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)豎直位置時(shí)，A端小球的速度為多大？中點(diǎn)小球的機(jī)械能比在水平位置時(shí)減少了多少？