4．給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：

　　　 ①若；

　　　 ②若m、l是異面直線，；

　　　 ③若；

　　　 ④若

　　　 其中為假命題的是　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

　　　 A．①　　　　　　　　　　　　　 B．②　　　　　　　　　　　　　 C．③　　　　　　　　　　　　　 D．④

3．已知平面α外不共線的三點(diǎn)A,B,C到α的距離都相等,則正確的結(jié)論是　　 (　 D　 )

A．平面ABC必平行于α

B．平面ABC必與α相交

C．平面ABC必不垂直于α

D．存在△ABC的一條中位線平行于α或在α內(nèi)

2．平面α⊥β，α∩β=a，點(diǎn)P∈α，Q∈a，那么PQ⊥a是PQ⊥β的　　 (　 C　 )

A．充分不必要條件　　　　　　　 　　　　　　　 B．必要不充分條件

C．充要條件 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

1．給出以下四個(gè)命題：

①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，

②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面

③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．

其中真命題的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

A．4　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　 D．1

6．如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱．

(1)證明//平面；

(2)設(shè)，證明平面．

解：(1)證明：取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM．

在矩形ABCD中，，

又，則，

連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．,

又平面CDE，EM平面CDE，FO∥平面CDE

(2)證明：連結(jié)FM，由(1)和已知條件，

在等邊△CDE中，且．

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，

從而CD⊥EO．而，所以EO⊥平面CDF．

考查直線與平面位置關(guān)系．要求掌握直線與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理．會(huì)運(yùn)用 “轉(zhuǎn)化”的方法判定直線和平面平行與垂直．

5．是空間兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：

①　　 　　　　　 ②

③　　 　　　　　 ④

其中真命題的編號(hào)是　　　　 　;(寫出所有真命題的編號(hào))①、④．

4．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是:

①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是__________．①②④(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

3．過平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB₁D₁平行的直線共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．4條　　　　 　　　　 B．6條　　　　 　　　　 C．8條　　　　 　　　　 D．12條

2．設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是　 (　 D　 )

A．　 　　　　　　　　　　 B．

C．　　　 　　　　　　　　　　 D．

1．對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題中真命題是　　　　　　　　　 (　 C　 )

A．若m⊥，m⊥n，則n∥　　　 　　　　　 B．若m∥，n∥，則m∥n

C．若m，n∥，則m∥n　　　 　　　　 D．若m、n與所成的角相等，則n∥m