16．如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG，易得BG=AE且BG⊥AE．

（1）如圖②，將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），
①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖③證明你的結(jié)論；
②若BC=DE=6，當(dāng)AE取最大值時(shí)，求AF的值．

15．【發(fā)現(xiàn)與證明】把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中有許多結(jié)論：?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，AD 與B′C交于E，連結(jié)B′D，則△A B′C與?ABCD重疊部分的圖形（△AEC）是等腰三角形．請(qǐng)利用圖1證明這個(gè)結(jié)論．

【應(yīng)用與探究】
（1）如圖1，已知∠B=30°，若AB=$\sqrt{3}$，∠AB′D=75°，則∠ACB=45°°；
（2）如圖2，已知∠B=30°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=1，AB′與邊CD相交于點(diǎn)E，求△AEC的面積．

14．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一個(gè)等腰直角三角尺按如圖①所示的位置擺放．該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）在圖①中請(qǐng)你通過觀察，測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系是BF=CG．
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖②所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交直線BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE丄BA于點(diǎn)E，此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度關(guān)系，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想．
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移（點(diǎn)F在射線AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)A、點(diǎn)C不重合）時(shí)，直接寫出DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．

13．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在AC上．
（1）若F是BD的中點(diǎn)，求證：CF=EF；
（2）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AE恰好在AC上（如圖2）．若F為BD上一點(diǎn)，且CF=EF，求證：BF=DF；
（3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖3）．若F是BD的中點(diǎn)．探究CE與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

12．如圖①，在四邊形AOBC中，AC∥OB，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O處以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)平移，過點(diǎn)P作垂直于OB的直線，設(shè)直線掃過的陰影部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（t），已知S與x的函數(shù)關(guān)系可用如圖②的函數(shù)圖象表示．
（1）求出圖②中a、b的值；
（2）連接AP，在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某個(gè)時(shí)間x使得△OAP為等腰三角形？如果存在，求出此時(shí)x的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

11．已知不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＜1}\\{x-2b＞3}\end{array}\right.$的解集為-1＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值為-6．

10．如圖1，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，正方形CDEF從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止，正方形CDEF運(yùn)動(dòng)的速度為v，與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的部分圖象如圖2所示．
（1）填空：CD=3，v=1．
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍；
（3）當(dāng)S的值為6時(shí)，求出相應(yīng)的t的值．

9．桂林市某旅游專賣店出售某商品，進(jìn)價(jià)每個(gè)60元，按每個(gè)90元出售，平均每天可以賣出100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)售價(jià)每降1元，則每天可以多賣出10個(gè)，若每個(gè)售價(jià)每漲價(jià)1元，則每天少賣出2個(gè)，若不計(jì)其它因素，該商品如何定價(jià)才能使專賣店每天可獲利潤(rùn)最大？

8．如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；
（2）如圖2，G為BC的中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；
（3）先將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△DCD′與△ACBD′全等（0°＜α＜180°），再將此時(shí)的小長(zhǎng)方形CE′F′D′沿CD邊豎直向上平移t個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)后小長(zhǎng)方形邊直線F′E′與BC交于點(diǎn)H，若DH∥FC，求上述運(yùn)動(dòng)變換過程中α和t的值．

7．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{1}{2ab}$-$\frac{1}{a-b}$（$\frac{a-b}{2ab}$+$\frac{-{a}^{2}+^{2}}{2ab}$），其中a=$\frac{1}{2}$（3-2$\sqrt{2}$），b=$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{2}$）．