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【題目】如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

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【題目】學生小明、小華為了解本校八年級學生每周上網(wǎng)的時間，各自進行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h；小華從全體320名八年級學生名單中隨機抽取了40名學生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．

時間段（h/周）

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？_____．

估計該校全體八年級學生平均每周上網(wǎng)時間為_____h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是_____h/周；

（3）專家建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體八年級學生中有多少名學生應(yīng)適當減少上網(wǎng)的時間？

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【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．

(1)該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由；

(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．

(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數(shù)為（　　）

A. α B. α C. 90﹣α D. 90﹣α

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【題目】某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價P(元/千克)與銷售時間x（天）之間的關(guān)系如圖乙。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）分別求第10天和第15天的銷售金額。

（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？

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【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，頂點為C，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點．

（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；

（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；

（3）若m＞，當∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個單位，點C、P平移后對應(yīng)的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．

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【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為（ ）

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【題目】（1）如圖1，∠AOC＝α，∠BOC＝β，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON＝　 　（用含α、β的式子表示）；

（2）如圖2，若將∠BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到∠EOD，OM平分∠AOD，ON平分∠COE，求∠MON的度數(shù)（用含α、β的式子表示）；

（3）若∠BOC旋轉(zhuǎn)90°至圖3的位置，其他條件不變，則∠MON的度數(shù)是　 　（用含α、β的式子表示）．

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【題目】八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學來說，印象深刻數(shù)學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．

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【題目】某校運動會4×100米是最精彩的比賽項目，下表是七年級1班與2班在比賽時各運動員的接棒時間（假設(shè)每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽路不計，每名運動員都恰好跑100m，兩個班級均用了55秒的時間達到終點（單位：秒）：

班級

第二棒接棒時間

第三棒接棒時間

第四棒接棒時間

1班

12

28

40

2班

13

25

41

（1）兩個班級共八名學生中跑的最慢的學生跑完100米用的時間是　 　秒；

（2）當2班第二棒運動員接棒時，1班運動員領(lǐng)先　 　米；

（3）求從出發(fā)開始計時，多長時間兩隊第一次并列？

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同步練習冊答案