【題目】已知為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，是直角，平分．

（1）如圖1，若=°，則= °，與的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）當(dāng)射線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，（1）中與的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在圖3中，若=°，在的內(nèi)部是否存在一條射線(xiàn)，使得？若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線(xiàn)；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線(xiàn)；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線(xiàn)段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線(xiàn)段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿(mǎn)足的條件：　 　．

備用圖

方案一：每買(mǎi)一只茶壺就贈(zèng)一只茶杯；

方案二：茶壺和茶杯都按定價(jià)的90%付款．

某顧客計(jì)劃到該超市購(gòu)買(mǎi)茶壺5只和茶杯只（茶杯數(shù)多于5只）.

（1）用含的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該顧客選擇上面的兩種購(gòu)買(mǎi)方案哪種更省錢(qián)？

（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式 成立的一對(duì)有理數(shù)，為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（，），如：數(shù)對(duì)（，），（，），都是“共生有理數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（，），（，）中是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎？說(shuō)明理由．

（2）若（，）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（，）是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎？說(shuō)明理由．

（1）根據(jù)上述規(guī)律，分別寫(xiě)出第4個(gè)圖案和第5個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；

（2）按如圖所示的規(guī)律，求出第個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）求第2019個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)？

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.

景區(qū)采購(gòu)這批休閑椅共用去56000元，購(gòu)得的椅子正好可讓1300名游客同時(shí)使用．

（1）求景區(qū)采購(gòu)了多少條長(zhǎng)條椅，多少條弧形椅？

（2）景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的卡車(chē)共20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū)，已知A型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)4條長(zhǎng)條椅和11條弧形椅，B型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)12條長(zhǎng)條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車(chē)可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來(lái)？

（3）又知A型卡車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)為1200元，B型卡車(chē)每輛的運(yùn)費(fèi)為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采取哪種方案？并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元．

（1）求證：△ACF≌△CBE；

（2）將直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長(zhǎng)．

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查　 　人，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）若溫州市約有900萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注教育問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？

（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率（列數(shù)狀圖或列表說(shuō)明）．