已知直線x＋y＝a與圓x²＋y²＝4交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)a的值是_________

函數(shù)的圖像上至少存在不同的三點(diǎn)到(1,0)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則公比的取值范圍_____________

函數(shù)y＝－x²＋mx－1與以A(0,3)、B(3,0)為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________

已知F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得 ＝8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是               

已知向量a＝(,1)，b＝(－2，k)

（1）k為何值時(shí)，a∥b？

（2）k為何值時(shí)，a⊥b？

（3）k為何值時(shí)，a、b夾角為120°？

如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m．圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，YMNPQ的面積為S．

（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求S的最大值及相應(yīng)θ的值

1.  

2.    

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝xcm．

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

已知橢圓C：＋y²＝1，過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x²＋y²＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值

已知f (x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

（1）討論a＝－1時(shí), f (x)的單調(diào)性、極值；

（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|＞g(x)＋1/2；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d(d＞0)，在a,b之間和b,c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后，所得到的m＋3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其公比為q．

（1）若a＝1,m＝1，求公差d；

（2）若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的m數(shù)的乘積（用a,c,m表示）

（3）求證：q是無(wú)理數(shù)．