(本小題滿分14分)已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；   

（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，點D是BC的中點.

（1）求證：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果點E是B₁C₁的中點，求證：平面平面BCC₁B₁.

(本小題滿分15分)

因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關系式近似為,其中.

若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.

(1)若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?

(2)若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)

(本小題滿分15分)已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點P(1，).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M.問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點? 并求兩點間距離的最大值.

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“階收縮函數(shù)”.

(1)若，試寫出的表達式；

(2)已知函數(shù)試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應的；如果不是，請說明理由；

(3)已知函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

設矩陣，若矩陣的屬于特征值1的一個特征向量為，屬于特征值2的一個特征向量為，求實數(shù)的值．

在極坐標系中，已知點，，求以為直徑的圓的極坐標方程．

如圖，正四棱柱中，設，，若棱上存在點滿足平面，求實數(shù)的取值范圍．

設是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時滿足下列條件：

 ① ,； ②對任意的,都有．

（1）記為滿足“對任意的，都有”的有序數(shù)組的個數(shù)，求；

（2）記為滿足“存在，使得”的有序數(shù)組的個數(shù)，求．