已知， ：與：

交于不同兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為▲

已知等比數(shù)列滿足，，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，則公比的取值集合為    ▲    ．

（本小題滿分14分）

已知向量與互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

．（本小題滿分14分）

已知矩形所在平面，，為線段上一點(diǎn)，為線段 

的中點(diǎn)．（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：BG//平面AEC．

．（本小題滿分14分）

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時(shí)獎金不超過投資收益的20%．現(xiàn)

有兩個獎勵方案的函數(shù)模型：（1）；（2）．試問這兩個函數(shù)模

型是否符合該公司要求，并說明理由．

．（本小題滿分16分）

已知橢圓上的一動點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值

范圍．

．（本小題滿分16分）

函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）證明：對任意，函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意時(shí)，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求的最小值．

．（本小題滿分16分）

數(shù)列中，，，且．

（1）求及的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)是中的任意一項(xiàng)，是否存在，使成等比數(shù)列？如存在，試分別寫出和關(guān)于的一個表達(dá)式，并給出證明；

（3）證明：對一切，．

選修4—1：矩陣與變換

已知二階矩陣A有特征值及對應(yīng)的一個特征向量和特征值及對應(yīng)

的一個特征向量，試求矩陣A．

．選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

將參數(shù)方程為參數(shù)化為普通方程．