（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝x²－(1＋2a)x＋alnx(a為常數(shù))．

（1）當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；

（2）當a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調性，并寫出相應的單調區(qū)間．

（本小題滿分16分）設等差數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；

（3）設數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項公式．

選修4—1：幾何證明選講如圖，AB為圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC．

選修4—2：矩陣與變換

選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知直線l：rcos(q＋)＝，圓C：r＝4cosq，求直線l被圓C截得的弦長．

選修4—5：不等式選講

解不等式：∣2x－1∣＋3x＞1．

一個口袋中裝有大小和質地都相同的白球和紅球共7個，其中白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為隨機變量X．若P(X＝2)＝．

（1）求口袋中的白球個數(shù)；

（2）求X的概率分布與數(shù)學期望．

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點．

（1）求證： B₁D^平面PQR；

（2）設二面角B₁－PR－Q的大小為q ，求|cosq |．

已知集合，，若，則銳角    ▲    ．

若 , ，且為 純 虛 數(shù)，則 實 數(shù) 的 值為    ▲    ．