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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0
（1）．若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小；
（2）．若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m，n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+
1
2
，且f(
1
2
)=0，當(dāng)x＞
1
2
時，f（x）＞0．
（1）求f（1）；
（2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）-f（a-x）．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：F（x）是R上的增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=F（x）的圖象關(guān)于點（
a
2
，0）成中心對稱圖形．

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科目： 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模文）已知直線和兩個平面,給出下列四個命題:    

①若//，則內(nèi)的任何直線都與平行；

②若⊥，則內(nèi)的任何直線都與垂直；

③若//，則內(nèi)的任何直線都與平行；

④若⊥，則內(nèi)的任何直線都與垂直.

則其中      （    ）

A.②、③為真                                    B. ①、②為真        

C.①、③為真                                    D. ③、④為真

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科目： 來源：保定一模 題型：單選題

已知函數(shù)f （x）=
x2+ax，x≤1
ax2+x，x＞1
在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＞-2B．-2＜a＜-1C．a(chǎn)≤-2D．a(chǎn)≤-
1
2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=loga
1-mx
x-1
是奇函數(shù)．（a＞0，且a≠1）
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．
（3）當(dāng)a＞1，x∈（r，a-2）時，f（x）的值域是（1，+∞），求a與r的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f（x），定義域為R且f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（-2），f（1），f（-1）的大小關(guān)系為（　　）
A．f（-2）＜f（-1）＜f（1）B．f（-2）＜f（1）＜f（-1）C．f（-2）＞f（-1）＞f（1）D．無法確定

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，則f[f(
1
2
)]=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在探究函數(shù)f(x)=x3+
3
x
，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最值，列表如下：
x … 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …
y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …
觀察表中y值隨x值變化的趨勢，知x=______時，f（x）有最小值為______；
（2）再依次探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上以及區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請寫出你的探究結(jié)論，不必證明；
（3）請證明你在（1）所得到的結(jié)論是正確的．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．
（1）分別判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）比較f（1）-1與f（2）-2、f（2）-2與f（3）-3的大小，由此歸納出一個更一般的結(jié)論，并證明；
（3）比較
f(1)
1
與
f(2)
2
、
f(2)
2
與
f(3)
3
的大小，由此歸納出一個更一般的結(jié)論，并證明．

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