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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)（其中e是自然對數的底數）
（1）若f（x）是奇函數，求實數a的值；
（2）若函數y=|f（x）|在[0，1]上單調遞增，試求實數a的取值范圍；
（3）設函數?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t），滿足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2，并確定這樣的x0的個數．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式mx2-mx-1＜0．
（1）若對?x∈R不等式恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，3]不等式恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）若對滿足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，x∈[
1
2
，2]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對于任意的a∈[
1
2
，2]，不等式f（x）≤10在[
1
4
，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數?（x）為偶函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）=-2x+1，則當x∈（-∞，0）時，f（x）的解析式為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若mx2+mx+1＞0對任意x∈（0，2）都成立，則m的取值范圍是______．

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科目： 來源：洛陽模擬 題型：解答題

設函數f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）若關于x的不等式a≥f（x）存在實數解，求實數a的取值范圍；
（2）若?x∈R，f（x）≥-t2-
5
2
t-1恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x|x-1|+m（m∈R），g（x）=lnx．
（1）記h（x）=f（x）+g（x），求函數h（x）的單調增區(qū)間；
（2）若?x∈[1，+∞），方程f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設a∈R，函數f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數是f'（x），若f'（x）是偶函數，則a=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）是定義在實數集R上的偶函數，則下列結論一定成立的是（　　）
A．?x∈R，f（x）＞f（-x）B．?x0∈R，f（x0）＞f（-x0）
C．?x∈R，f（x）f（-x）≥0D．?x0∈R，f（x0）f（-x0）＜0

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域為[a，b]，則函數y=f（x）（x∈D）稱為閉函數．按照上述定義，若函數y=
2
x
為閉函數，則符合條件②的區(qū)間[a，b]可以是______．

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