已知方程x²＋y²－2x＋4y＋m＝0

(Ⅰ)若方程表示圓，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

若向量m＝(sinωx，0)，n＝(cosωx，－sinωx)(ω＞0)，在函數(shù)f(x)＝m·(m＋n)＋t的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

如圖，四棱錐P－ABCD中，ABCD為短形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：EF∥面PAD；

(Ⅱ)證明：面PDC⊥面PAD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積．

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品所需要的費(fèi)用為P元，而賣(mài)出x噸的價(jià)格為每噸Q元，已知若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能夠全部賣(mài)掉，且在產(chǎn)量為150噸時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每噸40元，求實(shí)數(shù)m，n的值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB＝3，bsinA＝4．

(Ⅰ)求邊長(zhǎng)a；

(Ⅱ)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長(zhǎng)l．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x²＋ax)e^x(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(3)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是求出a的取值范圍；若不是說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝()^x，x∈[－1，1]；函數(shù)g(x)＝f²(x)－2af(x)＋3的最小值為h(a)．

(1)求h(a)

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，同時(shí)滿足下列條件：

①m＞n＞3，②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n²，m²]，若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

若函數(shù)f(x)＝ax³－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向B₁的處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

已知A、B均為鈍角，且，求A＋B．