已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
（Ⅰ）若f（x）=2f′（x），求

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

的值；
（Ⅱ）若x∈[0，2π]，求g（x）=

f(x)-f′(x)

4+f(x)+f′(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．

如表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

1 4       1 2 1 4     3 4 3 8 3 16   …

已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），
（1）求a₈₃；
（2）試寫出a_ij關(guān)于i，j的表達(dá)式；
（3）記第n行的和為A_n，求數(shù)列{A_n}的前m項(xiàng)和B_m的表達(dá)式．

已知函數(shù)f（x）=3^x+2a-3（a是常數(shù)）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）所有的零點(diǎn)都是負(fù)數(shù)，求常數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）＜9^x對于一切實(shí)數(shù)x都成立，求常數(shù)a的取值范圍．

在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī)．
（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；

	暈機(jī)	不暈機(jī)	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=acosB，D是BC延長線上的一點(diǎn)，AC=5，AD=7，CD=3．
（1）求∠ACD的大小和∠ACD的面積；
（2）求AB的長．

對某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下：

壽命（h）	頻率	頻數(shù)
500～600	0.10
600～700	0.15
700～800	0.40
800～900	0.20
900～1000	0.15
合計(jì)	1

（1）填寫上表中的頻數(shù)；
（2）估計(jì)元件壽命在500～800h以內(nèi)的頻率；
（3）估計(jì)元件壽命在800h以上的頻率．

化簡：（1）

sin(540°+α)•cos(-α)

tan(α-180°)

．
（2）cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

（α為第四象限角）．

已知0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=4x²-4ax+（a²-2a+2）有最小值3，求a的值．

已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個(gè)正數(shù)a₁，a₂，…，a_m和正數(shù)b₁，b₂，…，b_m，使a，a₁，a₂，…，a_m，b是等差數(shù)列，a，b₁，b₂，…，b_m，b是等比數(shù)列．
（1）若m=5，

a3

b3

=

5

4

，求

b

a

的值；
（2）若b=λa（λ∈N^*，λ≥2），如果存在n （n∈N^*，6≤n≤m）使得a_n-5=b_n，求λ的最小值及此時(shí)m的值；
（3）求證：a_n＞b_n（n∈N^*，n≤m）．

求證：函數(shù)f（x）=x³+x在R上是增函數(shù)．