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【題目】我國古代數(shù)學家劉徽是公元三世紀世界上最杰出的數(shù)學家,他在《九章算術圓田術》注中,用割圓術證明了圓面積的精確公式,并給出了計算圓周率的科學方法.所謂“割圓術”,即通過圓內接正多邊形細割圓,并使正多邊形的周長無限接近圓的周長,進而來求得較為精確的圓周率(圓周率指圓周長與該圓直徑的比率).劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內接正六邊形可分為六個全等的正三角形,每個三角形的邊長均為圓的半徑

,此時圓內接正六邊形的周長為

,此時若將圓內接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3,當用正二十四邊形內接于圓時,按照上述算法,可得圓周率為__________.(參考數(shù)據(jù):

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【題目】空氣質量指數(shù)(,簡稱)是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數(shù),參與空氣質量評價的主要污染物為等六項.空氣質量按照大小分為六級:一級為優(yōu);二級為良好;三級為輕度污染;四級為中度污染;五級為重度污染;六級為嚴重污染.

某人根據(jù)環(huán)境監(jiān)測總站公布的數(shù)據(jù)記錄了某地某月連續(xù)10天的莖葉圖如圖所示:

1)利用訪樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良()的天數(shù);(按這個月總共30天計算);

(2)若從樣本中的空氣質量不佳()的這些天中,隨機地抽取三天深入分析各種污染指標,求這三天的空氣質量等級互不相同的概率.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(1)若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,求函數(shù)的最小值;

(3)是否存在非負實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為,若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100,已知總收益滿足函數(shù):

R(x)

其中x是儀器的月產(chǎn)量.

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);

(2)當月產(chǎn)量為何值時公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤)

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【題目】某校隨機調查80名學生,以研究學生愛好羽毛球運動與性別的關系,得到下面的 列聯(lián)表:

愛好

不愛好

合計

20

30

50

10

20

30

合計

30

50

80

(Ⅰ)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機調查本校的3名學生,設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅱ)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認為愛好羽毛球運動與性別有關?

0.050

0.010

3.841

6.635

附:

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【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二級學生和15名高一級學生組成,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人,組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問:

(Ⅰ)應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人;

(Ⅱ)已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”,在市場體驗中,該體驗小組的高二級學生都租型車,高一級學生都租型車.

(1)如果從組內隨機抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的概率;

(2)已知該地區(qū)型車每小時的租金為1元, 型車每小時的租金為1.2元,設為從體驗小組內隨機抽取3人得到的每小時租金之和,求的數(shù)學期望.

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【題目】函數(shù),

(Ⅰ)討論的極值點的個數(shù);

(Ⅱ)若對于,總有.(i)求實數(shù)的范圍; (ii)求證:對于,不等式成立.

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D的中點,AC平面BCC1B1

(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;

(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,

(1)求BD的長;

(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.

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【題目】生活經(jīng)驗告訴我們,當水注進容器(設單位時間內進水量相同)水的高度隨著時間的變化而變化,在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像A對應________;B對應________C對應________;D對應________

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【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形GACBD的交點,BE⊥平面ABCD,

(1)證明平面AEC⊥平面BED.

(2)若∠ABC=120°,AEEC,三棱錐E-ACD的體積為求該三棱錐的側面積.

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