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【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段， 為垂足，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在圓上運(yùn)動。

(1)求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)過定點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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【題目】如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

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【題目】某中學(xué)高二年級開設(shè)五門大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語以及文學(xué)寫作，年級要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語的學(xué)生人數(shù)；

（2）選出的10名學(xué)生中恰好包含甲乙兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)選修的是線性代數(shù)，乙同學(xué)選修的是大學(xué)物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學(xué)物理兩個學(xué)科中隨機(jī)抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學(xué)的概率.

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【題目】已知函數(shù)在處的切線為.

(1)求的解析式.

(2)若對任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)證明：對任意成立.

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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

類別

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計(jì)

55

45

100

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

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【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表．

工人編號　年齡

工人編號　年齡

工人編號　年齡

工人編號　年齡

　1　　　40

　10　　　36

　19　　 27

　28　 　34

　2　　　44

　11　　　31

　20　　 43

　29　 　39

　3　　　40

　12　　　38

　21　　 41

　30　 　43

　4　　　41

　13　　　39

　22　　 37

　31　 　38

　5　　　33

　14　　　43

　23　　 34

　32　 　42

　6　　　40

　15　　　45

　24　　 42

　33　 　53

　7　　　45

　16　　　39

　25　　 37

　34　 　37

　8　　　42

　17　　　38

　26　　 44

　35　 　49

　9　　　43

　18　　　36

　27　　 42

　36　 　39

(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；

(2)計(jì)算(1)中樣本的均值x和方差s2；

(3)36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?

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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.

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【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點(diǎn)，使平面，請寫出作法并說明理由；

（2）求三棱錐的高．

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【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) （十萬）

5

7

8

11

19

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù).

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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