在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).

（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）判斷在上的單調(diào)性，并加以說(shuō)明.

（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“睡眠嚴(yán)重不足”的概率；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

參考公式： ，

臨界表值：

（1）若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額（單位：元）滿足線性回歸關(guān)系，求回歸方程；

（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過(guò)，罰款金額至少是多少元？

參考公式：兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)： ，

其回歸方程為，其中，

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有5名男志愿和3名女志愿者，從中隨機(jī)抽取4人接受甲種心理暗示，另4人接受乙種心理暗示.

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

（2）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范圍.

【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說(shuō)：1號(hào)門里是，3號(hào)門里是；乙同學(xué)說(shuō)：2號(hào)門里是，3號(hào)門里是；丙同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是，2號(hào)門里是；丁同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門里是，3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）

A. B. C. D.

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者， ， ， ， ， 和4名， ， ， ，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

（Ⅱ）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，（ ）.

（Ⅰ）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在、（），使得曲線在與處的切線互相平行，求證： .