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【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜愛打籃球是否有關(guān),對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜歡打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) |
已知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系,某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式: , )
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若是圓與軸正半軸的交點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,設(shè)過點(diǎn)的圓的切線為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)求圓上到直線的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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【題目】“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品,捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元,現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下:
捐款金額(單位:元) | ||||||
捐款人數(shù) | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”,請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人,求捐款額在之間人數(shù)的分布列;
(2)為鼓勵(lì)更多的人來參加這項(xiàng)活動(dòng),該公司決定對(duì)捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì),具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元;捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元;捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元;捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬人,將頻率視為概率,試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.
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【題目】(A)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
(B)設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)對(duì)任意, 不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式,根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況,有人作了抽樣調(diào)查,抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
20~35歲 | 40 | 100 | |
36~50歲 | 40 | 90 | |
合計(jì) | 100 | 90 | 190 |
(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值;
(2)假設(shè)用抽到的100名20~35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況,現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人,求恰有一名女性的概率;
(3)根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷使用“DD共享單車”的人群中,能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān),并說明理由.
參考數(shù)表:
參考公式: , .
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【題目】某校計(jì)劃面向高一年級(jí)1240名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實(shí)施,按性別進(jìn)行分層抽樣,現(xiàn)抽取124名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有65人.在這124名學(xué)生中選修社會(huì)科學(xué)類的男生有22人、女生有40人.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表;
(2)判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為科類的選修與性別有關(guān)?
附: ,其中
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】為了降低能源消耗,某冷庫內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元,又知該冷庫每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最。坎⑶笞钚≈.
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【題目】給出下列結(jié)論:
①若扇形的中心角為2,半徑為1,則該扇形的面積為1;②函數(shù)是偶函數(shù);③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④函數(shù)在上是減函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,部分對(duì)應(yīng)值如下表,又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示:
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
則下列關(guān)于的命題:
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為2;
②函數(shù)在上是減函數(shù);
③如果當(dāng)時(shí), 的最大值是2,那么的最大值為4;
④當(dāng),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是__________.
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