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【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個,每次抽取一個球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為.
(1)記事件表示“”,求事件的概率;
(2)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù),,求“事件恒成立”的概率.
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【題目】設(shè)橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為, ,下頂點(diǎn)為,直線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn), 到直線的距離為,且三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為的直線與橢圓相切,過焦點(diǎn), 分別作, ,垂足分別為, ,求的最大值.
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【題目】已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3-x2+(a+1)x+5的一個極值點(diǎn).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=2x+m有三個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知.
(Ⅰ)若在是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)令,若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4 , 則 的取值范圍是( )
A.(20,32)
B.(9,21)
C.(8,24)
D.(15,25)
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【題目】某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查,根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表.
同意限定區(qū)域停車 | 不同意限定區(qū)域停車 | 合計 | |
男 | 18 | 7 | 25 |
女 | 12 | 13 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)學(xué)校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中,按照分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取5人在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口參與維持秩序,在隨機(jī)抽取的5人中,選出2人擔(dān)任召集人,求至少有一名女性的概率?
(2)已知在同意限定區(qū)域停車的12位女性家長中,有3位日常開車接送孩子,現(xiàn)從這12位女性家長中隨機(jī)抽取3人參與維持秩序,記參與維持秩序的女性家長中,日常開車接送孩子的女性家長人數(shù)為,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】函數(shù)y=sin2x+2cosx( )的最大值與最小值分別為( )
A.最大值 ,最小值為﹣
B.最大值為 ,最小值為﹣2
C.最大值為2,最小值為﹣
D.最大值為2,最小值為﹣2
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