【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若且函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

【題目】醫(yī)學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標和．現(xiàn)有三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．

（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；

（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)的分布列．

(1)求利潤函數(shù)P(x)；(提示：利潤＝產(chǎn)值－成本)

(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【題目】在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上述△ABC中，若角C的對邊c=1，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

【題目】已知α，β為銳角， ， ，求α+2β．

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點， 平面， 平面， ， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當直線與平面所成角為時，求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，.
（Ⅰ）若函數(shù)在處有極小值，求，的值；
（Ⅱ）若，設(shè)，求證：當時，；
（Ⅲ）若，，對于給定，，，，，其中，，，若.求的取值范圍.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．