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【題目】已知函數,其中為自然對數的底數.

(1)當時,討論函數的單調性;

(2)當時,求證:對任意的.

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【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,點上,且

(Ⅰ)已知點上,且,求證:平面平面

(Ⅱ)當二面角的余弦值為多少時,直線與平面所成的角為

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【題目】設函數, ).

(Ⅰ)若直線和函數的圖象相切,求的值;

(Ⅱ)當時,若存在正實數,使對任意,都有恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)=sin(x﹣ )cos(x﹣ )(x∈R),則下面結論錯誤的是(
A.函數f(x)的圖象關于點(﹣ ,0)對稱
B.函數f(x)的圖象關于直線x=﹣ 對稱
C.函數f(x)在區(qū)間[0, ]上是增函數
D.函數f(x)的圖象是由函數y= sin2x的圖象向右平移 個單位而得到

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【題目】下列說法正確的是(
A.二進制數110102化為八進制數為428
B.若扇形圓心角為2弧度,且扇形弧所對的弦長為2,則這個扇形的面積為
C.用秦九韶算法計算多項式f(x)=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當x=3時的值時,v1=3v0+5=32
D.正切函數在定義域內為單調增函數

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側面為正三角形,且面 分別為棱的中點.

(1)求證: 平面;

2)(文科)求三棱錐的體積;

(理科)求二面角的正切值.

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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[7080),[80,90),[90,100]

1)求圖中a的值;

2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;

3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如表所示,求數學成績在[50,90)之外的人數.

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【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于、兩點.

(1)若直線的斜率為,求的面積;

(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;

(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知點P(x、y)滿足
(1)若x∈{0,1,2,3,4,5},y∈{0,1,2,3,4},則求y≥x的概率.
(2)若x∈[0,5],y∈[0,4],則求x>y的概率.

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【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術博物館,采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案:兩家公司從個招標問題中隨機抽取個問題,已知這個招標問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.

(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;

(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大?

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