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【題目】一個均勻的正方體玩具,各個面上分別寫有1,2,3,4,5,6,將這個玩具先后拋擲2次,求:
(1)朝上的一面數(shù)相等的概率;
(2)朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.

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【題目】已知函數(shù), .

(Ⅰ)當(dāng)時,令 為常數(shù),求函數(shù)的零點的個數(shù);

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖甲所示, 是梯形的高, , , ,先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得,點是線段上一動點.

(1)證明: ;

(2)當(dāng)時,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為合格品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如表:

測試指標(biāo)

芯片數(shù)量(件)

已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.

(Ⅰ)試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

(Ⅱ)記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】在三棱柱中,側(cè)面為矩形, , 的中點, 交于點,且平面.

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)若 的重心為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】將函數(shù)y=sin2x(x∈R)圖象上所有的點向左平移 個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為

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【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、,上、下頂點分別為, 為坐標(biāo)原點,四邊形的面積為,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若、是橢圓上的兩個不同的動點,直線、的斜率之積等于,試探求的面積是否為定值,并說明理由.

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【題目】如圖所示,已知橢圓,其中分別為其左,右焦點,點是橢圓上一點,,且

(1)當(dāng),,且時,求的值;

(2)若,試求橢圓離心率的范圍.

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【題目】設(shè)
(1)用a表示f(x)的最大值M(a);
(2)當(dāng)M(a)=2時,求a的值.

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【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中茭草形段第一個問題今有茭草六百八十束,欲令落一形埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價于層數(shù))幾何?中探討了垛枳術(shù)中的落一形垛(落一形即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為

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