【題目】一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

【題目】已知函數(shù)， 且.

（Ⅰ）當(dāng)時，令， 為常數(shù)，求函數(shù)的零點的個數(shù)；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： ；

（2）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

（Ⅱ）記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 是的中點， 與交于點，且平面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若， 的重心為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】將函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點向左平移 個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為 ．

【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、， 為坐標(biāo)原點，四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若、是橢圓上的兩個不同的動點，直線、的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由.

【題目】如圖所示，已知橢圓：，其中，，分別為其左，右焦點，點是橢圓上一點，，且．

（1）當(dāng)，，且時，求的值；

（2）若，試求橢圓離心率的范圍．

【題目】設(shè) ．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）當(dāng)M（a）=2時，求a的值．