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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為
,以原點O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點,且kOAkOB=﹣,判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,四邊形
是菱形,
,
,且
,
交于點
,
是
上任意一點.
(1)求證: ;
(2)已知二面角的余弦值為
,若
為
的中點,求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線的極坐標方程是
,以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線
的參數方程為
(
為參數).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線經過伸縮變換
得到曲線
,若點
,直線
與
交與
,
,求
,
.
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【題目】設數列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N+ .
(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn;
(2)已知{bn}是等差數列,Tn為前n項和,且b1=a2 , b3=a1+a2+a3 , 求T20 .
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【題目】如果一個實數數列{an}滿足條件: (d為常數,n∈N*),則稱這一數列“偽等差數列”,d稱為“偽公差”.給出下列關于某個偽等差數列{an}的結論:①對于任意的首項a1 , 若d<0,則這一數列必為有窮數列;②當d>0,a1>0時,這一數列必為單調遞增數列;③這一數列可以是一個周期數列;④若這一數列的首項為1,偽公差為3,-
可以是這一數列中的一項;n∈N*⑤若這一數列的首項為0,第三項為﹣1,則這一數列的偽公差可以是
.其中正確的結論是 .
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【題目】已知函數y=f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若數列{an}滿足 ,(n∈N*),且a1=f(0),則下列結論成立的是( )
A.f(a2013)>f(a2016)
B.f(a2014)>f(a2015)
C.f(a2016)<f(a2015)
D.f(a2014)<f(a2016)
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【題目】設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.不確定
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