【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長c=2，角C= ，求△ABC的面積．

【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長為的正三角形， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長度.

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場，它們各有個車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場，在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄，如下表：

如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的，那么當車主驅(qū)車抵達單位附近時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.

（1）假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；

（2）從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；

（3）當乙停車場發(fā)出飽和警報時，求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求， 的值；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為200噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對。

（1）若，，求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率；

（2）若，，求函數(shù)有零點的概率；

（3）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

甲　 83　 81　 79　 95　 92　

乙　 92　 85　 75　 88　 90　

(1)甲乙兩人分數(shù)的極差分別是多少？并用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).

(2)甲乙兩人這5次成績的平均分和方差各是多少？從穩(wěn)定性的角度考慮,你認為選派哪位學(xué)生參加比賽較合適?

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加元旦晚會，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。