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【題目】已知橢圓C: ()的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過點(diǎn)P(2, ). 直線過點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).

1求橢圓C的方程;

2若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M(),求直線的方程

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,動點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;

(Ⅲ)設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn),證明:線段的長為定值,并求出這個定值.

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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

(1)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%,求的值;

(3)在滿足(2)的條件下,估計1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)相交于點(diǎn),

1)證明:平面平面;

2)若與平面所成角為60°,求二面角的余弦值.

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【題目】正方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB′與A′C′所在直線的夾角為(
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°

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【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求曲線處的切線方程;

2)關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

3)關(guān)于的方程有兩個實(shí)根,求證:

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 的中點(diǎn)。

1)證明: 平面;

2)設(shè) ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查, 得倒的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動,問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?

(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.

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【題目】已知: 、 是同一平面上的三個向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 垂直,求 的夾角θ

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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