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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, 平面分別為的中點(diǎn), 是邊長(zhǎng)為的正三角形, .

(1)證明: 平面

(2)求二面角的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(Ⅰ)試比較的大小,并說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ,證明: .

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為,以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在直線的左上方.若,且直線 分別與軸交于, 點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[8595)

[95,105)

[105115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍;

(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn), ,求的最小值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中, 是平行四邊形, 是矩形, , , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)

(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(2)在該樣本的一等品中, 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,

() 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

() 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4求事件B發(fā)生的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們?cè)诩依锒泠,鄭州市根?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》.自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng),明確要求:“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”,學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

(1)請(qǐng)補(bǔ)全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;

(2)若從年齡在的被調(diào)查者中分別隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面,若,則下列四個(gè)命題:①若,則;②若,則; ③若,則;④若,則,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù). 

(Ⅰ)若,證明:函數(shù)上的減函數(shù);

(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;

(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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