四川省南充市08-09學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
數(shù)學(xué)試卷(理科)
(考試時間100分鐘 滿分100分)
說明:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題、填空題)1至2頁和第Ⅱ卷(答題卷)3至6頁兩部分。
2.考生務(wù)必用藍(lán)黑墨水或圓珠筆作答。并將第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3.只交答題卷
第Ⅰ卷(選擇題、填空題卷)
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,滿分40分;在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求。請將答案填在答題欄內(nèi))
1.直線的斜率為( )
A.0 B.
C.1 D.不存在
2.已知,,則有( )
A. B.
C. D.
3.直線的一個方向向量是( )
A. B.
C. D.
4.直線到直線的角等于( )
A. B.
C. D.
5.已知,且恒成立,則有( )
A. B.
C. D.
6.圓上到直線的距離等于的點(diǎn)共有( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
8.已知弦過拋物線的焦點(diǎn),則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( )
A.相切 B.相離
C.相交 D.與拋物線的值有關(guān)
9.雙曲線的焦點(diǎn)是,漸近線方程是,則它的兩條準(zhǔn)線間的距離是( )
A. B.
C. D.
10.如圖,橢圓的右焦點(diǎn)與
拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓與拋物
線公共點(diǎn)的連線段過點(diǎn),則橢圓的離心率( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4個小題,每個小題4分,滿分16分;請將答案填在第Ⅱ卷答題欄的橫線上)
11.橢圓的焦點(diǎn)在軸上,則 (用>,<填空=)。
12.不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于 。
13.已知,,且,則的最大值為 。
14.直線與曲線(參數(shù)),有兩個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是 。
第Ⅱ卷(答題欄)
題號
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
得分
得分
評卷人
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
評卷人
二、填空題答題欄 11 12
13 14
得分
評卷人
三、解答題(本大題共5個小題,滿分44分,解答題應(yīng)寫出必要的解答過程或演算步驟)
15.(本題滿分12分)完成下列各小題:
① 解不等式:;
② 已知直線過點(diǎn)且和直線垂直,求直線的方程;
得分
評卷人
16.(本題滿分7分)
已知,,為正常數(shù),求為何值時,函數(shù)取得最小值,并求出該最小值。
得分
評卷人
17.(本題滿分7分)
直線交拋物線于、兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2,求弦長。
得分
評卷人
18.(本題滿分8分)
已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,離心率且過點(diǎn)。
① 求此雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;
② 若直線(其中為參數(shù))所過的定點(diǎn)恰在雙曲線上,求證:。
得分
評卷人
19.(本題滿分10分)
如圖:、為橢圓的
左、右焦點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)、
,已知橢圓中心點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好落在橢圓的
左準(zhǔn)線上。
① 求準(zhǔn)線的方程;
② 已知、、成等差數(shù)列,
求橢圓的方程。
四川省南充市08-09學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
一、選擇題(4′×10=40分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題(4′×4=16分)
11. 12. 13. 14.
三、解答題(共44分)
15.①解:原不等式可化為: ………………………2′
作根軸圖:
………………………4′
可得原不等式的解集為: ………………………6′
②解:直線的斜率 ………………………2′
∵直線與該直線垂直
∴ ………………………4′
則的方程為: ………………………5′
即為所求………………………6′
16.解:∵ ∴,且………………………1′
于是………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng): 即………………………6′
時,………………………7′
17.解:將代入中變形整理得:
………………………2′
首先且………………………3′
設(shè)
由題意得:
解得:或(舍去)………………………5′
由弦長公式得:………………………7′
18.解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸,虛半軸分別為,
由題得: ∴………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為:………………………2′
將點(diǎn)代入可得:,
∴該雙曲線的方程為:………………………4′
②直線方程可化為:,
則它所過定點(diǎn)代入雙曲線方程:得:
∴………………………6′
又由得,
∴,或,…………7′
∴
∴……………………8′
19.解:①設(shè)中心關(guān)于的對稱點(diǎn)為,
則 解得:
∴,又點(diǎn)在左準(zhǔn)線上,軸
∴的方程為:……………………4′
②設(shè)、、、
∵、、成等差數(shù)列,
∴,
即:
亦:
∴ ……………………6′
∴
由得……………………8′
∴, ∴
又由代入上式得:
∴, ∴……………………9′
∴,,
∴橢圓的方程為:
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