=x²-x-1-f(x)=x²-x-1f(x) =-x²+x+1,∴f(x)=

   說明 1：這里我們將(x,f(x))與(-x,f(-x))兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)隨另一個(gè)點(diǎn)的變動(dòng)而變動(dòng)，這樣的兩個(gè)點(diǎn)互稱相關(guān)點(diǎn)。相應(yīng)的這種方法稱相關(guān)點(diǎn)法。

   說明2：相關(guān)點(diǎn)法的解題步驟：第一步：設(shè)所求曲線（段）上任意一點(diǎn)為(x,y)

   第二步：用(x,y)表示其相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)(x₁,y₁)

   第三步：代入(x₁,y₁)滿足的條件關(guān)系式，必要時(shí)檢驗(yàn)或加條件限制，即為所求（段）的關(guān)系式

   第四步：如果要求是總體，加以匯總。

   正因有代入這一項(xiàng)，有的書上也稱代入法

[方法二] 因函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，f(0)=0.當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,于是f(-x)=(-x)²+(-x)-1

f(x)=

點(diǎn)評(píng)說明：這一方法，需要已知式子的結(jié)構(gòu)形式，取點(diǎn)、運(yùn)算等比較煩瑣，能否進(jìn)一步改進(jìn)呢？

    例2、已知函數(shù)y=f(x)為定義在R上奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=x²+x-1,求f(x)解析式

   解：[方法一]圖象法：

因函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，f(0)=0;y=f(x)在x>0上過點(diǎn)(1,1),(2,5),(3,11)所以x<0時(shí)y=f(x)過點(diǎn)(-1,-1),(-2,-5),(-3,-11),由待定系數(shù)法解得x<0時(shí)f(x)=-x²+x+1,∴

   解：原不等式可以化為f(|2x-2|)<f(1)即|2x-2|<1,<x<

   例1、f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在[0,+∞)上單調(diào)增，若f(2x-2)<f(1)，求x的范圍

2、函數(shù)的奇偶性：

（1）定義：對(duì)定義域內(nèi)任意x，f(-x)=±f(x)，正為偶函數(shù)還有（f(x)=f(|x|)），負(fù)為奇函數(shù)

（2）函數(shù)奇偶性的判斷方法有圖象法和定義法，（注意判斷函數(shù)奇偶性的前提是定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，步驟為：求出――指出――算出――斷出）。

（3）定義驗(yàn)證法：①原始定義：對(duì)區(qū)間D內(nèi)任意x₁,x₂，若當(dāng)<時(shí)，都有<,則說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，有的書上用符號(hào)↑；若當(dāng)<時(shí)，都有>,則說在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 有的書上用符號(hào)↓；②變形定義：對(duì)于任意h>0,若f(x+h)>f(x),則f(x)單調(diào)增；若f(x+h)<f(x),f(x)單調(diào)減。

證明一個(gè)函數(shù)單調(diào)性目前只能用定義法，步驟：設(shè)值――作差變形――判斷結(jié)論，最常見變形有：分解因式、配平方、乘方及開方、有理化。

(2)解析式觀察法：實(shí)質(zhì)是看y隨x的增大而變化情況。經(jīng)常用到如下結(jié)論：①f(x)與Af(x)+B在同一區(qū)間上，當(dāng)A>0時(shí)單調(diào)性相同，在A<0時(shí)單調(diào)性相反；②f(x)恒正或恒負(fù)，則f(x)與在同區(qū)間上單調(diào)性相反；③f(x)與g(x)具有相同的單調(diào)性,則f(x)+g(x)與它們的單調(diào)性相同；④兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)同增異減(用時(shí)注意函數(shù)的定義域，將所求范圍全部轉(zhuǎn)化到x范圍上)

1、單調(diào)性：判斷函數(shù)的單調(diào)性一般方法有：

（1）圖象觀察法：①直接觀察，注意函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，有多個(gè)增（或減）區(qū)間時(shí)，是在各自單獨(dú)的區(qū)間列上單調(diào)，而不是取并集后形成的一個(gè)集合上單調(diào)。中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，能包括的盡量包括端點(diǎn)；.②平移后單調(diào)性不變，奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反；③注意“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是…”指的是全部，不能漏掉任何一段或一個(gè)值；它與 “在……區(qū)間上函數(shù)單調(diào)增（或減）”、“在….區(qū)間上函數(shù)是增（或減）函數(shù)”這兩種說法意義不同，后面兩種說法是單調(diào)區(qū)間上的一部分也可。