在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．

(Ⅰ)若b＝2，c＝3，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(Ⅱ)將(Ⅰ)中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足

S_△BCE＝S_△ABC，求此時(shí)直線BC的解析式；

(Ⅲ)將(Ⅰ)中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲�若平移后，在四邊�?I>ABEC中滿足S_△BCE＝2S_△AOC，且頂點(diǎn)E恰好落在直線y＝－4x＋3上，求此時(shí)拋物線的解析式

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(－4，0)、B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E(1，2)為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；

(3)若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點(diǎn)．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，BE＝1，求cosA的值

如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，)，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點(diǎn)．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位？

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10 cm，BC＝6 cm，F點(diǎn)以2 cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜5)．

(1)求證：△ACD∽△BAC；

(2)求DC的長；

(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

如圖，直角△ABC中，∠C＝90°，，，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連結(jié)AP．

(1)求AC、BC的長；

(2)設(shè)PC的長為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，cm，OC＝8 cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)用t的式子表示△OPQ的面積S；

(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；

(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

已知：二次函數(shù)y＝ax²＋bx－2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(1，－b)，其中a＞b＞0且a、b為實(shí)數(shù)．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式(用含b的式子表示)；

(2)試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；

(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，求|x₁－x₂|的范圍．