【題目】如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點需要多長時間？

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．

【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若=1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ， 且c=a，求△ABC的面積．

【題目】已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

【題目】設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此時x的值．

【題目】在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD= ， ∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)多個分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　�。�
A.,
B.,
C.,
D.,

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍．