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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+t,g(x)=x2﹣t(t∈R)
(1)當x∈[2,3]時,求函數(shù)f(x)的值域(用t表示)
(2)設集合A={y|y=f(x),x∈[2,3]},B={y|y=|g(x)|,x∈[2,3]},是否存在正整數(shù)t,使得A∩B=A.若存在,請求出所有可能的t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知{an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,a1+a2=b4 , b1+b2=a2 .
(1)求{an}與{bn}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an+bn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】若鈍角三角形的三邊長和面積都是整數(shù),則稱這樣的三角形為“鈍角整數(shù)三角形”,下列選項中能構成一個“鈍角整數(shù)三角形”三邊長的是( )
A.2,3,4
B.2,4,5
C.5,5,6
D.4,13,15
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【題目】已知⊙O:x2+y2=1和定點A(2,1),由⊙O外一點P(a,b)向⊙O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關系;
(2)求線段PQ長的最小值;
(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點,試求半徑最小值時⊙P的方程.
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【題目】如圖△ABC是等腰三角形,BA=BC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,若AC=2且BE⊥AD,則( )
A.AB+BC有最大值
B.AB+BC有最小值
C.AE+DC有最大值
D.AE+DC有最小值
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【題目】設α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,有如下兩個命題:q:若m⊥α,n⊥β且m∥n,則α∥β;q:若m∥α,n∥β且m∥n,則α∥β.( )
A.命題q,p都正確
B.命題p正確,命題q不正確
C.命題q,p都不正確
D.命題q不正確,命題p正確
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【題目】四面體ABCD中,AB和CD為對棱.設AB=a,CD=b,且異面直線AB與CD間的距離為d,夾角為θ.
(Ⅰ)若θ= ,且棱AB垂直于平面BCD,求四面體ABCD的體積;
(Ⅱ)當θ= 時,證明:四面體ABCD的體積為一定值;
(Ⅲ)求四面體ABCD的體積.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點.
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)證明:平面EFG⊥平面PAD;
(3)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明.
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