一、選擇題
1(一中2008-2009月考理)8).函數(shù)的圖象為, ① 圖象關(guān)于直線對(duì)稱;② 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);③ 由的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象。以上三個(gè)論斷中,正確論斷的個(gè)數(shù)是 ( C )
A.0 B.
2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理4). 為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像 (4.A )
A.向左平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位
C.向左平移個(gè)長度單位 D.向右平移個(gè)長度單位
3(漢沽一中2008~2009屆月考文5)、下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì).
【解析】 B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C是非奇非偶函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);
4(漢沽一中2008~2009屆月考文8)、是
A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)
C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)
【答案】D
【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式、周期和奇偶性.
【解析】∵
∴,,故選D
5(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理4).若是第二象限的角,且,則(D)
A. B. C. D.
6.(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模2. 已知,,則等于(A )
A. B. C. D. 7
7(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理) A
二、填空題
1(一中2008-2009月考理15).若,則的值為__ 2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理13).通過觀察下述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出一個(gè)(包含下面兩命題)一般性的命題:
①
②
3(漢沽一中2008~2009屆月考文13).函數(shù)的最小正周期T=__________。13. π
4(漢沽一中2008~2009屆月考理9).在中,分別為角的對(duì)邊,若,,,則= . 9. .
5(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理14).設(shè)函數(shù),給出以下四個(gè)論斷:
①的周期為π; ②在區(qū)間(-,0)上是增函數(shù);?
③的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;? ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.?
以其中兩個(gè)論斷作為條件,另兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:?
(只需將命題的序號(hào)填在橫線上).14. ①④②③ 或 ①③②④
6(漢沽一中2009屆月考文13).在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,已知 則A= . 13
7(漢沽一中2009屆月考文16).有下列命題:①函數(shù)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為;②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù);④已知命題:對(duì)任意的,都有,則:存在,使得。其中所有真命題的序號(hào)是 ③④
8(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)
9(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模14). 在△ABC中,∠A滿足:,AB=2cm,,則
∠A= 度; 。 14. 120;
10(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模13). 在△ABC中,設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為,且,則角B= 度。60°
三、解答題
1(漢沽一中2009屆月考文17).(本小題滿分12分)已知向量,.
(1) 求的值;
(2) 若0<,,且,求的值.
解:(1)∵
∴ 2分
∵∴, 2分
∴. 6分
(2)∵∴
而,∴ 8分
又∵∴ 10分
∴. 12分
2 (一中2008-2009月考理17).已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角,兩向量,
,若與是共線向量.
(1)求的大;
(2)求函數(shù)取最大值時(shí),的大小.
解:(1)
,
(2)
3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理17).(本題滿分12分)在中,分別
是角的對(duì)邊,且.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)當(dāng)a=6時(shí),求其面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀。
解: (Ⅰ)由已知得: -------------2分
,
---------------4分
----------------6分
(Ⅱ)
--------------------8分
故三角形的面積 --------------------10分
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立;又,故此時(shí)為等邊三角形----12分
4(漢沽一中2008~2009屆月考文17)、(本小題滿分14分)已知,,
(1)若,求的解集;
(2)求的周期及增區(qū)間.
17、解:(1), .
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
…………………………………6分
或
或
所求解集為 ………………………8分
(2)
…………………………………………10分
的增區(qū)間為
……………………………………12分
原函數(shù)增區(qū)間為 ………………………14分
5(漢沽一中2008~2009屆月考理15).(本小題滿分12分)
已知向量,設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求的最大值及相應(yīng)的的值;
(Ⅱ)若求的值.
解:
………………………… 2分
……………………………………… 4分
……………………………………… 6分
∴當(dāng),即時(shí),.……… 8分
(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)知,
.
,兩邊平方,得
. …… 10分
……………………………… 11分
…………………………12分
解法2:由(Ⅰ)知
……………………………… 10分
. ………………… 12分
6(漢沽一中2008~2009屆月考文18)、(本小題滿分14分)
如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn),并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.
∴AC=CD=3. ……2分
在△BDC中,∠CBD=180°-(45°+75°)=60°. ……3分
由正弦定理,得BC==. ……7分
由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cos∠BCA
=+-2×cos75°=5.∴AB=. ……13分
∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為km. ……14分
7(漢沽一中2008~2009屆月考文20)、(本小題滿分14分)
已知向量,
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【命題意圖】本題平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合,主要考查平面向量的數(shù)量積、兩角和的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的周期和求給定范圍內(nèi)的單調(diào)區(qū)間、不等式的基本性質(zhì), 以及考查學(xué)生的分析綜合能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.
【解析】∵
∴ ……2分
……3分
……5分
(1) ∵,∴函數(shù)的最小正周期 ……7分
(2)∵,令,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是
, ……8分
由,
得, ……11分
取,得 ……12分
而 ……13分
因此,當(dāng) 時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是……14分
8(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模17). (本小題滿分12分)
已知△ABC的面積S滿足,且,與的夾角為。
(1)求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最大值。
解:(1)∵ (1)(1分)
(2)(3分)
由得,即
∵ ∴
∵ 為與的夾角 ∴ (6分)
(2)
(8分)
由于在內(nèi)是增函數(shù)(10分)
∴ (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)(12分)
9(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理18)
.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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