19. .( 本小題滿分12分)

經(jīng)過拋物線y的焦點(diǎn)F的直線L與該拋物線交于A,B兩點(diǎn).

(1)　　 若線段AB的斜率為k，試求中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)　　 若直線的斜率k＞2，且點(diǎn)M到直線3 x+4y+m=0的距離為，試確定m的取值范圍。

18. .( 本小題滿分12分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

如圖，正三角形ABC與直角三角形BCD成直二面角，

且∠BCD=90,∠CBD=30.　

　(1)　求證：AB⊥CD;　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　 C

(2)求二面角D-AB-C的正切值�！　　　　　　　　　　　　　　　� 　　　D

(3)[理]求異面直線AC和BD所成的角。

17.( 本小題滿分12分)

已知復(fù)數(shù)z=sinB+(1-cosB)i ,argz=A, B, C是⊿ABC的內(nèi)角。

(1)求B；　(2)求sinA+sinC的取值范圍�！　　　　　�A　　　

15.某校有學(xué)生宿舍若干間,現(xiàn)安排高三女生居住,若每間住5人,余60人. 若每間住10人,則有一間宿舍不空也不滿,則高三女生有　　　　　 人,宿舍有　　　　 間.

16已知雙曲線的左支上存在一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離和到左準(zhǔn)線距離的比例中項(xiàng),則雙曲線的離心率e的取值范圍是　　　　　 .

14.一個(gè)圓柱形容器的內(nèi)半徑為5cm,兩個(gè)直徑為5的玻璃小球被浸沒于容器的水中,當(dāng)取出這兩個(gè)小球后, 容器的水面下降了x cm, 則x=　　　　　　 .

13.[文] 已知函數(shù)f(x)=2,則使得數(shù)列成等差數(shù)列的非零常數(shù)p與q所滿足的關(guān)系式為　　　　 .

[理]在下面等號(hào)右側(cè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母方塊處,各填上一個(gè)自然數(shù),并且使這兩個(gè)自然數(shù)的和最小:1= .

12．對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測試，到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有(　　 )

A.24種　　　　　　 B.96種　　　　　　 C.576種　　　　　　 D.720種

第Ⅱ卷　 (非選擇題,共90分)

11. 若L是過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)且與長軸不重合的一條直線，則此橢圓與L垂直且被L平分的弦(　　 )

A.有且只有一條　　　　　 B. 有且只有2條　

C.有3條　　　　　　　　 D. 不存在

10.[理] 已知A,B,C,D是同一球面上的四點(diǎn)，且連接每兩點(diǎn)的線段長都等于2，則球心到平面BCD的距離為(　　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

　　　 　 [文] 有一棱長為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為(　　 )

A.　　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4

9.在圓內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)，最長弦長為，若公差，則n的取值集合為 (　　　 )

A.{4,5,6}　　　 B.{6,7,8,9}　　　　 C.{3,4,5}　　　 D.{3,4,5,6}