在一堂數(shù)學課上，李老師對課本上的一道習題進行了改編，改編后的習題為：一架梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻角C距離為1米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.2米，此時點B將向外移動0.4米，（參考數(shù)據(jù)：

6.25

=2.5，

7.25

=2.69，

8.25

=2.87）
（1）問梯子的長是多少？
（2）若梯子的長度保持不變，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等嗎？為什么？請你利用學過的知識解答上面的問題．

如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關于y軸對稱，tan∠ACB=

4

3

，點E、F分別是線段AD、AC上的動點，（點E不與點A，D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求AC的長和點D的坐標；
（2）求證：

FE

EC

=

AE

DC

；
（3）當△EFC為等腰三角形時，求△AEC的面積．

Ⅰ．計算：|-3|+（-1）²⁰¹⁴×（-2）⁰-

3	27

+(

1

2

)-2
Ⅱ．已知x=

3

是關于x的方程2

3

=x+a的解，求（a+1）（a-1）+7的值．

如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點B坐標為（4，4）．二次函數(shù)y=-

1

6

x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A，B，且與x軸的交點為E、F．點P在線段EF上運動，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連接AD．
（1）求b、c的值及點E和點F的坐標；
（2）當點P在線段OC上時，求證：OP=CD；
（3）在點P運動過程中，當△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求點P的坐標；
（4）在點P運動到OC中點時，能否將△AOP繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)90°后使得△AOP的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標；若不能，請說明理由．

解方程：

1

x-1

+3=

1

2x-2

．

有一人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有49人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？

下面圖①、圖②示某校調(diào)查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖：
根據(jù)如圖信息，解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若全校共有4500名學生，你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？

已知關于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0
（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）k為何值，方程的兩根之積等于6．
（3）若△ABC的兩邊AB，AC的長度是該方程的兩個根，第三邊BC=5，問：k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求出此時△ABC的周長．

如圖，過點B（2，0）的直線l：y=kx+2

3

交y軸于點A，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點C（3，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′．當OC′⊥AB時，求線段OC掃過的面積．

某品牌的餅干袋里，裝有動物、笑臉、數(shù)字三種花紋的餅干（除花紋外其余都相同），其中有動物花紋餅干2個，笑臉花紋餅干1個，數(shù)字花紋餅干若干個，現(xiàn)從中任意拿出一個餅干是動物花紋的概率為

1

2

．
（1）求口袋中數(shù)字餅干的個數(shù)；
（2）小亮同學先隨機拿出一個餅干吃掉，又隨機拿出一個餅干吃掉，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次吃到的都是動物花紋餅干的概率．