4．如圖，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁向下平移3個(gè)單位得到的△A₂B₂C₂；
（3）若△ABC中有一點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)以上變換后△A₂B₂C₂中點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)．

3．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CM⊥AD，CN⊥AB，垂足分別為M、N，連接MN，ND．則下列結(jié)論一定正確的是①②③④．（請(qǐng)將序號(hào)在填在橫線上）
①CN=2CM；
②∠NAD=∠NCM；
③S_△NCD=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}；
④AM²-AN²=3CM²．

2．如圖，圖①由4個(gè)正三角形和3個(gè)正六邊形拼成，圖②由8個(gè)正三角形和5個(gè)正六邊形拼成，圖③由12個(gè)正三角形和7個(gè)正六邊形拼成，依次規(guī)律，則第n個(gè)圖案中，正三角形和正六邊形的個(gè)數(shù)分別是（　�。�

A．

n2+n+2，2n+1

B．

2n+2，2n+1

C．

4n，n2-n+3

D．

4n，2n+1

1．下面是2016年8月份的日歷牌，我們?cè)谌諝v牌中用兩種不同的方式選擇四個(gè)數(shù)．
（1）從甲種選擇構(gòu)成的“長(zhǎng)方形”中，我們發(fā)現(xiàn)14×8-7×15=7，即交叉用乘后再相減，所得的差為7，請(qǐng)你平移這個(gè)長(zhǎng)方形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)落在其他的四個(gè)點(diǎn)上，則交叉相乘后再相減，所得的差還是7嗎？
（2）對(duì)乙種選擇構(gòu)成的”平行四邊形“頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)字，按上述方法計(jì)算和平移，你又能得出什么結(jié)論？設(shè)四個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)為x，請(qǐng)你用x的代數(shù)式的運(yùn)算加以說(shuō)明．

20．如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)PA=2$\sqrt{2}$或$\frac{8\sqrt{5}}{5}$時(shí)，△PAD為等腰三角形．

19．點(diǎn)A（1，a）是拋物線y=$\sqrt{3}$x²上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，使點(diǎn)B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在這條拋物線上，這樣的△ABC共有7個(gè)．

18．已知3a²-a-3=0，則$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-{5a}^{2}+1}$=-$\frac{9}{26}$．

17．求值：（2a-1）²+（a-2）（a+2）-4a（a-$\frac{1}{2}$），其中a=-1．

16．一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+3的A點(diǎn)開(kāi)始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位；第三次先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位，求：
（1）寫出第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）寫出第二次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（3）寫出第三次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．

15．問(wèn)題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上$\frac{7}{2}$；
（2）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），運(yùn)用構(gòu)圖法可求出這三角形的面積為5mn．