4．如圖，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐標系中的三點．
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₁B₁C₁向下平移3個單位得到的△A₂B₂C₂；
（3）若△ABC中有一點P坐標為（x，y），請直接寫出經(jīng)過以上變換后△A₂B₂C₂中點P的對應點P₂的坐標．

3．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CM⊥AD，CN⊥AB，垂足分別為M、N，連接MN，ND．則下列結論一定正確的是①②③④．（請將序號在填在橫線上）
①CN=2CM；
②∠NAD=∠NCM；
③S_△NCD=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}；
④AM²-AN²=3CM²．

2．如圖，圖①由4個正三角形和3個正六邊形拼成，圖②由8個正三角形和5個正六邊形拼成，圖③由12個正三角形和7個正六邊形拼成，依次規(guī)律，則第n個圖案中，正三角形和正六邊形的個數(shù)分別是（　　）

A．

n2+n+2，2n+1

B．

2n+2，2n+1

C．

4n，n2-n+3

D．

4n，2n+1

1．下面是2016年8月份的日歷牌，我們在日歷牌中用兩種不同的方式選擇四個數(shù)．
（1）從甲種選擇構成的“長方形”中，我們發(fā)現(xiàn)14×8-7×15=7，即交叉用乘后再相減，所得的差為7，請你平移這個長方形，使它的四個頂點落在其他的四個點上，則交叉相乘后再相減，所得的差還是7嗎？
（2）對乙種選擇構成的”平行四邊形“頂點處的四個數(shù)字，按上述方法計算和平移，你又能得出什么結論？設四個數(shù)字中最小的數(shù)為x，請你用x的代數(shù)式的運算加以說明．

20．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動點（不與A、B重合），當PA=2$\sqrt{2}$或$\frac{8\sqrt{5}}{5}$時，△PAD為等腰三角形．

19．點A（1，a）是拋物線y=$\sqrt{3}$x²上的點，以點A為一個頂點作邊長為2的等邊△ABC，使點B、C中至少有一個點在這條拋物線上，這樣的△ABC共有7個．

18．已知3a²-a-3=0，則$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-{5a}^{2}+1}$=-$\frac{9}{26}$．

17．求值：（2a-1）²+（a-2）（a+2）-4a（a-$\frac{1}{2}$），其中a=-1．

16．一點A從數(shù)軸上表示+3的A點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位；第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位，求：
（1）寫出第一次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）寫出第二次移動結果這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（3）寫出第三次移動后這個點在數(shù)軸上表示的數(shù)．

15．問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上$\frac{7}{2}$；
（2）若△ABC三邊的長分別為$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），運用構圖法可求出這三角形的面積為5mn．