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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C3,0),且圖象過點(diǎn)D2,3),連結(jié)AD,點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Py軸平行線分別交拋物線和x軸于點(diǎn)E,F.連結(jié)AE,過點(diǎn)FFG//AEAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若tanG,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)當(dāng)△AFG是直角三角形時(shí),求DG的長(zhǎng).

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,以AC為直徑作⊙O,D為⊙O上一點(diǎn),連接AD、BD、CD、OB,且BDAB

1)求證:OB//CD;

2)若D為弧AC的中點(diǎn),求tanBDC

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【題目】為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是______,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)在要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)畫樹狀圖或列表求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠B90°AC邊上取一點(diǎn)D,使CDAB.分別過點(diǎn)CCEBC,過點(diǎn)DDEAC,CEDE相交于E,連結(jié)AE

1)求證:△ABC≌△CDE

2)若∠AED20°,求∠ACE的度數(shù).

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【題目】如圖1,是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架,如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖.MN為衣架的墻體固定端,A為固定支點(diǎn),B為滑動(dòng)支點(diǎn),四邊形DFGI和四邊形EIJH是菱形,且AF=BF=CH=DF=EH.點(diǎn)BAN上滑動(dòng)時(shí),衣架外延鋼體發(fā)生角度形變,其外延長(zhǎng)度(點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離)也隨之變化,形成衣架伸縮效果.伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí),衣架外延長(zhǎng)度為42cm.當(dāng)點(diǎn)B向點(diǎn)A移動(dòng)8cm時(shí),外延長(zhǎng)度為90cm.如圖3,當(dāng)外延長(zhǎng)度為120cm時(shí),則BDGE的間距PQ長(zhǎng)為______________cm

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、ACBC于點(diǎn)E、OF,連接CEAF.

1)求證:四邊形AECF為菱形;

2)若AB4,BC8,求菱形AECF的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y2x+2與函數(shù)yk≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).

1)求k,m的值;

2)已知點(diǎn)Pa0),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y2x+2于點(diǎn)M,交函數(shù)yk)的圖象于點(diǎn)N

①當(dāng)a2時(shí),求線段MN的長(zhǎng);

②若PMPN,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.

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【題目】某科研小組計(jì)劃對(duì)某一品種的西瓜用兩種種植技術(shù)種植.在選擇種植技術(shù)時(shí),該科研小組主要關(guān)心的問題是:西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,以及西瓜的優(yōu)等品率.為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況,科研小組各對(duì)兩塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),并從這兩塊實(shí)驗(yàn)田中隨機(jī)抽取20個(gè)西瓜,分別稱重后,將稱重的結(jié)果記錄如下:

回答下列問題:

1)若將質(zhì)量為4555(單位:kg)的西瓜記為優(yōu)等品,完成下表:

優(yōu)等品西瓜個(gè)數(shù)

平均數(shù)

方差

甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量

498

027

乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量

15

497

021

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)?并說明理由.

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【題目】有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:

①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(x2,y2)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè));

②對(duì)稱軸是x=3;

③該函數(shù)有最小值是﹣2.

(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;

(2)將該函數(shù)圖象xx2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點(diǎn)C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3x4x5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍.

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【題目】已知:四邊形ABCD中,,AD=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且BD平分∠ABC,過點(diǎn)A,垂足為H.

(1)求證:;

(2)判斷線段BH,DH,BC之間的數(shù)量關(guān)系;并證明.

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