（本小題滿分14分）

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為.已知，，.

（Ⅰ）求的周長；

（Ⅱ）求的值.

（本小題滿分14分）

1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

（本小題滿分15分）

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補(bǔ)給最適宜．

⑴ 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．

（本小題滿分15分）

設(shè)等差數(shù)列的前項和為且．（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為（t為正整數(shù)），問: 是否存在正整數(shù)t，使得

成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.

(Ⅰ)當(dāng)時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   (Ⅱ)過點作直線∥交于點，記的外接圓為圓.

①           求證:圓心在定直線上；

②           圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點P(1，)。

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M。問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點?

(3)設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點，求點D、E距離的最大值。

(本小題滿分16分)

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

A．選修4—1：幾何證明選講

自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，

過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，

∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣對應(yīng)的變換將點變換成點，求實數(shù)的值

．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

橢圓中心在原點，焦點在軸上。離心率為，點是橢圓上的一個動點，

若的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．