已知函數(shù)，g(x)＝ax，h(x)＝f(x)－g(x)＋3x，其中a∈R且a＞1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)當(dāng)a＝3時(shí)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(Ⅲ)若對(duì)任意的，函數(shù)h(x)滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為a萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：①y與(a－2x)·x²成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中t為常數(shù)且．

(Ⅰ)求y＝f(x)表達(dá)式及定義域；

(Ⅱ)求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)x的值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)a，b∈R，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．

已知函數(shù)，其中a＞0．

(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍．

已知F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁作傾斜角為的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，且|AB|＝3．

(1)求橢圓的離心率及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求△ABF₂面積的最大值，并求出使面積達(dá)到最大值時(shí)直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1，4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x＋9y＝0垂直．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，m＋1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；

(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．