[解答提示]從兩部不同的長篇小說8本書的排列方法有種，左邊4本恰好都屬于同一部小說的的排列方法有種.所以, 將符合條件的長篇小說任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是

種.所以,填.

例8．（ 2006年浙江卷）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.由甲，乙兩袋中各任取2個球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.

[考查目的]本題主要考查排列組合、概率等基本知識，同時考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

[標(biāo)準(zhǔn)解答]（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.

（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.

由題意，得

所以, ，

化簡，得解得，或（舍去），

故  .

例9. (2007年全國I卷文)

某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．

（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率．

[考查目的]本小題主要考查相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗等的概率計算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．

[解答過程]（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．

， ．

（Ⅱ）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”．

表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．

表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．

則．

，．

．

例10．（2006年北京卷）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

       方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；

       方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.

假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.

（Ⅰ）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；

（Ⅱ）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）

[考查目的] 本題主要考查互斥事件有一個發(fā)生的概率和對立事件的概率,以及不等式等基本知識，同時考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

[標(biāo)準(zhǔn)解答]記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，

則P(A)=a，P(B)＝b，P(C)=c.

(Ⅰ) 應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率

 p₁=P(A?B?)+P(?B?C)+P(A??C)+P(A?B?C)

 =a×b×(1-c)+(1-a)×b×c+a×(1-b)×c+a×b×c

=ab+bc+ca-2abc.

應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率

 p₂=P(A?B)+ P(B?C)+ P(A?C)= ×(a×b+b×c+c×a)=  (ab+bc+ca)

(Ⅱ) p_1- p₂= ab+bc+ca-2abc- (ab+bc+ca)= ( ab+bc+ca-3abc)

≥=.

∴p₁≥p₂

例11．(2007年陜西卷文)

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率. （注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

[考查目的]本小題主要考查相互獨立事件、獨立重復(fù)試驗的概率計算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．

[解答過程]（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，

該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．

（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率

．

考點2離散型隨機(jī)變量的分布列

1.隨機(jī)變量及相關(guān)概念

①隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機(jī)變量，常用希臘字母ξ、η等表示.

②隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.

③隨機(jī)變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.

2.離散型隨機(jī)變量的分布列

①離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)

一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，，……，，……，取每一個值（1，2，……）的概率P（）=，則稱下表.

…

…

P

P₁

P₂

…

…

為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列.

由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：

（1），1，2，…;（2）…=1.

②常見的離散型隨機(jī)變量的分布列：

（1）二項分布

次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，1，2，…n，并且，其中，，隨機(jī)變量的分布列如下：

0

1

…

…

P

…

稱這樣隨機(jī)變量服從二項分布，記作，其中、為參數(shù)，并記： .

（2） 幾何分布            

在獨立重復(fù)試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數(shù)是一個取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“”表示在第k次獨立重復(fù)試驗時事件第一次發(fā)生.

隨機(jī)變量的概率分布為：

1

2

3

…

k

…

P

p

qp

…

…

例12．（2007年四川卷理）

廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.

（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗,求至少有1件是合格的概率；

（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品中,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件.都進(jìn)行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品.否則拒收,求出該商家檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

[考查目的]本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力.

[解答過程]（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A

    用對立事件A來算，有

（Ⅱ）可能的取值為．

 ，，

．

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率

．

所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．

例13．（2007年陜西卷理）

（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率;

（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

[考查目的]本題考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實際問題的能力.

[解答過程]解法一：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，

該選手被淘汰的概率

．

（Ⅱ）的可能值為，，

，

．

的分布列為

1

2

3

．

解法二：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，．

該選手被淘汰的概率．

（Ⅱ）同解法一．

考點3  離散型隨機(jī)變量的期望與方差

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差

                                       (1)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：…；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平.

⑵離散型隨機(jī)變量的方差：……；

方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.

⑶基本性質(zhì)：；.

(4)若～B(n，p)，則   ;  D =npq（這里q=1-p） ; 

如果隨機(jī)變量服從幾何分布，，則，D =其中q=1-p.

例14．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ε、η，ε和η的分布列如下：

ε

0

1

2

η

0

1

2

P

P

則比較兩名工人的技術(shù)水平的高低為     .

思路啟迪：一是要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即期望；二是要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小.

解答過程：工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ε的期望和方差分別為：

，

；

工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的期望和方差分別為：

，

由Eε=Eη知，兩人出次品的平均數(shù)相同，技術(shù)水平相當(dāng)，但Dε>Dη，可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.

小結(jié)：期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平；方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.

例15.（2007年全國I理）

某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．

（Ⅰ）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（Ⅱ）求的分布列及期望．

[考查目的] 本小題主要考查概率和離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等知識.考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力.

[解答過程]（Ⅰ）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”．

知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”

， ．

（Ⅱ）的可能取值為元，元，元．

，

，

．

的分布列為

（元）．

小結(jié)：離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.本題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力.

例16.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是

A.70，25     B.70，50   C.70，1.04  D.65，25

解答過程：易得沒有改變，=70，

而s²=［（x₁²+x₂²+…+50²+100²+…+x₄₈²）－48²］=75，

s′²=［（x₁²+x₂²+…+80²+70²+…+x₄₈²）－48²］

=［（75×48+48²－12500+11300）－48²］

=75－=75－25=50.

答案：B

考點4  抽樣方法與總體分布的估計

抽樣方法

1．簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.

2．系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）.

3．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.

總體分布的估計

由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確.

總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.

當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.

當(dāng)總體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布.

總體密度曲線：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.

典型例題

例17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件.那么此樣本的容量n=     .

解答過程：A種型號的總體是，則樣本容量n=.

例18．一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，若，則在第7組中抽取的號碼是           ．

解答過程：第K組的號碼為 ，，…，，當(dāng)m=6時，第k組抽取的號的個位數(shù)字為m+k的個位數(shù)字，所以第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字為3 ，所以抽取號碼為63．

例19．考查某校高三年級男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：

171

163

163

166

166

168

168

160

168

165

171

169

167

169

151

168

170

160

168

174

165

168

174

159

167

156

157

164

169

180

176

157

162

161

158

164

163

163

167

161

 ⑴作出頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖.

思路啟迪：確定組距與組數(shù)是解決“總體中的個體取不同值較多”這類問題的出發(fā)點.

解答過程：⑴最低身高為151，最高身高180，其差為180-151=29。確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：

     ⑵頻率分布直方圖如下：

小結(jié)： 合理、科學(xué)地確定組距和組數(shù)，才能準(zhǔn)確地制表及繪圖，這是用樣本的頻率分布估計總體分布的基本功．

估計總體分布的基本功。

考點5  正態(tài)分布與線性回歸

1.正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)

（1）正態(tài)分布的概念

如果連續(xù)型隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為     ，x  其中、為常數(shù)，并且＞0，則稱服從正態(tài)分布，記為（，）.

（2）期望E =μ，方差.

（3）正態(tài)分布的性質(zhì)

正態(tài)曲線具有下列性質(zhì):

①曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x＝μ對稱.

②曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低.

③曲線的對稱軸位置由μ確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.

（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

當(dāng)=0，=1時服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作（0，1）

（5）兩個重要的公式

①,② .

（6）與二者聯(lián)系.

①     若，則  ;

②若，則.

2.線性回歸

簡單的說，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.

變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩個變量之間往往仍有規(guī)律可循.回歸分析就是處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法.它可以提供變量之間相關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗公式.

具體說來，對n個樣本數(shù)據(jù)（），（），…，（），其回歸直線方程，或經(jīng)驗公式為：.其中，其中分別為||、||的平均數(shù).

例20.如果隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ²），且Eξ=3，Dξ=1，則P（－1＜ξ≤1＝等于(   )

A.2Φ（1）－1                                    B.Φ（4）－Φ（2）

C.Φ（2）－Φ（4）                            D.Φ（－4）－Φ（－2）

解答過程：對正態(tài)分布，μ=Eξ=3，σ²=Dξ=1，故P（－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）.

答案：B

例21. 將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d ℃，液體的溫度ξ（單位：℃）是一個隨機(jī)變量，且ξ～N（d，0.5²）.

（1）若d=90°，則ξ<89的概率為     ；

（2）若要保持液體的溫度至少為80 ℃的概率不低于0.99，則d至少是     ?（其中若η～N（0，1），則Φ（2）=P（η<2）=0.9772，Φ（－2.327）=P（η<－2.327）=0.01）.

思路啟迪：（1）要求P（ξ<89）=F（89），

∵ξ～N（d，0.5）不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而給出的是Φ（2），Φ（－2.327），故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值.

（2）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值求概率p，再利用p≥0.99，解d.

解答過程：（1）P（ξ<89）=F（89）=Φ（）=Φ（－2）=1－Φ（2）=1－0.9772=0.0228.

（2）由已知d滿足0.99≤P（ξ≥80），

即1－P（ξ<80）≥1－0.01，∴P（ξ<80）≤0.01.

∴Φ（）≤0.01=Φ（－2.327）.

∴≤－2.327.

∴d≤81.1635.

故d至少為81.1635.

小結(jié)：（1）若ξ～N（0，1），則η=～N（0，1）.（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x<0時，f（x）為增函數(shù)，x>0時，f（x）為減函數(shù).

例22．設(shè)，且總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為：，x∈R.

 （1）則μ，σ是     ；（2）則及的值是     .

思路啟迪： 根據(jù)表示正態(tài)曲線函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，對照已知函數(shù)求出μ和σ.利用一般正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N（0，1）概率間的關(guān)系，將一般正態(tài)總體劃歸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體來解決.

解答過程：⑴由于，根據(jù)一般正態(tài)分布的函數(shù)表達(dá)形式，可知μ=1，，故X～N（1，2）.

.

又

.

  小結(jié)：通過本例可以看出一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).

例23． 公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計的，如果某地成年男子的身高ε～N（173，7）（單位：cm），則車門應(yīng)設(shè)計的高度是     （精確到1cm）？

思路啟迪：由題意可知，求的是車門的最低高度，可設(shè)其為xcm，使其總體在不低于x的概率小于1%.

解答過程：設(shè)該地區(qū)公共汽車車門的最低高度應(yīng)設(shè)為xcm，由題意，需使P(ε≥x)<1%.

   ∵ε～N（173，7），∴。查表得，解得x>179.16，即公共汽車門的高度至少應(yīng)設(shè)計為180cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞.

【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測】

一.選擇題

1.下面關(guān)于離散型隨機(jī)變量的期望與方差的結(jié)論錯誤的是    （�。�

A.期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映隨機(jī)變量取值集中與離散的程度.

B.期望與方差都是一個數(shù)值，它們不隨試驗的結(jié)果而變化

C.方差是一個非負(fù)數(shù)

D.期望是區(qū)間[0，1]上的一個數(shù).

2.要了解一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中抽取200個產(chǎn)品進(jìn)行檢測，則這200個產(chǎn)品的質(zhì)量是   （  ）

A. 總體  B.總體的一個樣本  C.個體  D.  樣本容量

0

1

P

3.已知的分布列為：                                                                                                           

設(shè)則的值為     （  ）

A.   5   B.     C.    D.

4.設(shè)，，，則n,p的值分別為     （　）

A.18 ，  B. 36 ，  C.  ，36   D. 18，

5.已知隨機(jī)變量 服從二項分布，，則等于    （　）

A.      B.     C.     D.　　　

6.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,其中k=1,2,3,4,5,則等于  (  )　　

A.       B.         C.        D.　　

7.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件廢品,從中抽取150件進(jìn)行檢查,則查得廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為(       )　

　A.15       B.10      C.5      D.都不對

8.某市政府在人大會上,要從農(nóng)業(yè)、工業(yè)、教育系統(tǒng)的代表中抽查對政府工作報告的意見.為了更具有代表性,抽取應(yīng)采用    (　　　) 

 A.抽簽法   B.隨機(jī)數(shù)表法  C.系統(tǒng)抽樣法   D.分層抽樣

9.一臺X型號的自動機(jī)床在一小時內(nèi)不需要人照看的概為0.8000,有四臺這種型號的自動機(jī)床各自獨立工作,則在一小時內(nèi)至多有2臺機(jī)床需要工人照看的概率是    (  )　

A.0.1536     B.0.1808     C.0.5632    D.0.9728　

10.某校高三年級195名學(xué)生已編號為1，2，3，…195，為了解高三學(xué)生的飲食情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，其中抽取3名學(xué)生的編號可能是（  ）

A.3，24，33      B.31，47，147     C.133，153，193       D.102，132，159

11.同時拋擲4枚均勻硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是   (  )     A.20      B.25      C.30      D.40

12.已知,且,則P()等于   (   )

A.0.1     B.0.2    C.0.3     D.0.4

13.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法                     B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法                     D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

A.0.6 h         B.0.9 h                   C.1.0 h             D.1.5 h

二.填空題

15.某工廠規(guī)定:工人只要生產(chǎn)出一件甲級產(chǎn)品發(fā)獎金50元,生產(chǎn)出一件乙級產(chǎn)品發(fā)獎金30元,若生產(chǎn)出一件次品則扣獎金20元,某工人生產(chǎn)甲級品的概率為0.6,乙級品的概率為0.3,次品的概率為0.1,則此人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均獎金為     元. 

16. 同時拋擲兩枚相同 的均勻硬幣,隨機(jī)變量 表示結(jié)果中有正面向上, 表示結(jié)果中沒有正面向上,則     .

17. 甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t / hm²）

品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

甲

9.8

9.9

10.1

10

10.2

乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是        .

18.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、乙、丙３條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙３條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了        件.

19.一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________.

20.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是___________.

三.解答題

21. 某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為多少?

22. 甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.求:(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為， 的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

(2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

（3）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.