已知正方形ABCD．
（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過(guò)BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE=GH；
（2）如圖2，過(guò)正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AB，CD于點(diǎn)G，H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過(guò)正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G，H，試就該圖形對(duì)你的結(jié)論加以證明．

某校在一次廣播操比賽中，801班，802班，803班的各項(xiàng)得分如下：

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)從高到低確定名次，那么三個(gè)班的排名順序怎樣？
（2）如果學(xué)校認(rèn)為這三項(xiàng)的重要程度有所不同，而給予這三個(gè)項(xiàng)目的權(quán)的比為15：35：50．以加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定名次，那么三個(gè)班的排名又怎樣？

△ABC的三邊為4、5、6，△ABC與△A'B'C'相似，且△A'B'C'的最長(zhǎng)邊是24，則△A'B'C'的周長(zhǎng)為，兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為．

牧童在河邊A處放牛，家在河邊B處，時(shí)近傍晚，牧童驅(qū)趕牛群先到河邊飲水，然后在天黑前趕回家，已知A點(diǎn)到河邊C的距離為500米，點(diǎn)B到河邊的距離為700米，且CD=500米．
（1）請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫(huà)出牧童回家的最短路線；
（2）求出最短路線的長(zhǎng)度．

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是2cm和1cm，AB在直線L上．依次以B，C′，D″為中心將矩形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，這樣點(diǎn)A走過(guò)的曲線依次為

AA′

，

A′A″

，

A″A″′

，其中

AA′

交CD于點(diǎn)P．
（1）求矩形A′BC′D′的對(duì)角線A′C′的長(zhǎng)；
（2）求

AA′

的長(zhǎng)；
（3）求圖中部分的面積．
（4）求圖中部分的面積．

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC為對(duì)角線．將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′D′，連接DC′．
（1）求證：△ADC≌△ADC′．
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段CD掃過(guò)圖形的面積．（結(jié)果保留π）．

計(jì)算或化簡(jiǎn)
（1）-2-13+6；
（2）-42×(-2+

1

7

-

2

3

)；
（3）-32-(-5)3×(-

2

5

)2；
（4）180°-（45°17′+52°57′）．