如下圖所示，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°．點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？請說明理由；如果受影響，那么受影響的時(shí)間為多少秒？(拖拉機(jī)的速度是18千米/時(shí))

如圖所示，二次函數(shù)y=x²＋bx－c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q的直線y＝2x＋m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B，若S_△BPQ＝3S_△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(28，0)和(0，28)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)單位的速度向上平移(即EF∥x軸)，并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求梯形OPFE的面積，t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大？最大面積是多少？

(2)當(dāng)梯形OPFE的面積等于△APF的面積時(shí)，求線段PF的長；

(3)設(shè)t的值分別取t₁，t₂時(shí)(t₁≠t₂)，對應(yīng)的三角形分別為△AF₁P₁和△AF₂P₂，試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請證明你的結(jié)論．

某廣告公司欲設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最高，并求出這個(gè)費(fèi)用；

(3)為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少．(精確到1元)

參考資料：①當(dāng)矩形的長是寬與(長＋寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形．②≈2.236．

如下圖所示，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠BOD的值．

已知c＜0，且滿足＝|2c＋1|，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過正比例函數(shù)y＝－4x與反比例函數(shù)y＝－的圖象的交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝mx＋n上，此直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一個(gè)以m和n為根的二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．

已知拋物線y＝－x²＋(6－)x＋m－3與x軸有A，B兩個(gè)交點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．

(1)求m的值；

(2)寫出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c開口向下，且經(jīng)過A(0，1)和M(2，－3)兩點(diǎn)．

(1)若拋物線的對稱軸為直線x＝－1，求拋物線的解析式；

(2)如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；

(3)如果拋物線與x軸交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC＝90°，求此時(shí)a的值．

已知二次函數(shù)y＝x²＋(2m＋1)x＋m²的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于7時(shí)，求m的值．

m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，二次函數(shù)y＝x²－2mx＋m²－1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在－2與4之間？