我們給出如下定義：若四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連的對(duì)角線的距離相等，則把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)．例如：如圖，在□ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是□ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是□ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)．

(1)如圖，已知□ABCD，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE；(要求畫(huà)出必要的輔助線)

(2)已知點(diǎn)P是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合)，請(qǐng)分別探究圖、下圖中S₁、S₂、S₃、S₄四者之間的等量關(guān)系(S₁、S₂、S₃、S₄分別表示△ABP、△CBP、△CDP、△ADP的面積)

①如上圖，當(dāng)四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是________；

②如圖，當(dāng)四邊形ABCD沒(méi)有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是________．

閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題：

如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，那么稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．

(1)仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；

(2)如圖，若△ABC為直角三角形，且∠C＝90°，在圖中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大��；

(3)若△ABC是銳角三角形，且BC＞AC＞AB，在下圖中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，并指出其中周長(zhǎng)最小的矩形．(不要求說(shuō)明理由)

下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4 m的正六邊形荷花池的示意圖，點(diǎn)O到各頂點(diǎn)距離相等，計(jì)劃在池中安裝13盞燈，使夜景變得更加漂亮．為了美觀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)安裝方案．(要求相鄰兩盞燈的距離d的取值范圍為1 m≤d≤2 m)

在一平直河岸l同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，A、B到l的距離分別為3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．

方案設(shè)計(jì)：

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：

圖(1)是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d₁，且d₁＝(PB＋BA)km(其中BP⊥l于點(diǎn)P)；圖(2)是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d₂，且d₂＝(PA＋PB)km(其中點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，B與l交于點(diǎn)P)．

觀察計(jì)算：

(1)在方案一中，d₁＝________km；(用含a的式子表示)

(2)在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d₂的長(zhǎng)，作了如圖(3)所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d₂＝________km．(用含a的式子表示)

探索歸納：

(1)①當(dāng)a＝4時(shí)，比較大小：d₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

②當(dāng)a＝6時(shí)，比較大�。篸₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)請(qǐng)你參考下邊方框中的方法指導(dǎo)，就a(a＞1)的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同，準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)的桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求x本這種數(shù)學(xué)課本整齊疊放在桌面上時(shí)，距離地面的高度；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)桌面上有56本這樣的數(shù)學(xué)課本整齊疊放在桌面上，若從中取走14本，求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度．

(注：本題中“一摞課本整齊疊放在桌面上時(shí)，距離地面的高度”是指最上面的課本到地面的距離)

北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10臺(tái)，上海廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)．如果從北京運(yùn)往重慶、漢口的運(yùn)費(fèi)分別是8百元/臺(tái)、4百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往重慶、漢口的運(yùn)費(fèi)分別是5百元/臺(tái)、3百元/臺(tái)．

(1)設(shè)上海廠運(yùn)往漢口x臺(tái)，則上海廠運(yùn)往重慶________臺(tái)．因?yàn)闈h口需要6臺(tái)，故從北京廠運(yùn)往漢口________臺(tái)，北京廠運(yùn)往重慶________臺(tái)；

(2)用x表示出總運(yùn)費(fèi)W(百元)；

(3)若從上海廠運(yùn)往漢口2臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi)是多少元？