已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁（0，-2

2

），F(xiàn)₂（0，2

2

），且離心率e=

2 2

3

，求橢圓的方程．

設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根
（1）求

1

x1

+

1

x2

的值；      
（2）求x₁²+x₂²的值．

已知

a

=（1，x）  

b

=（2x+3，-x），x∈R
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若y=（

a

-

b

）•

b

，求y的最大值．

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜邊AB=4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且∠BOC=90°，動點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)∠CDO最大時求三棱錐V_A-CDO的體積．

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量

OA

，

OB

，

OC

滿足

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為．

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式xf（x）≥0的解集為．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2x．
（I）證明：對任意x∈R，f（x）＞2x-6恒成立；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤|x-1|+|x-2|．

某商店每天（開始營業(yè)時）以每件20元的價格購入甲商品若干（甲商品在商店的保鮮時間為10小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件30元的價格出售，若前8小時內(nèi)所購進(jìn)的甲商品沒有售完，則商店對沒賣出的甲商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時內(nèi)完全能夠把甲商品低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)甲商品）．該商店統(tǒng)計(jì)了100天甲商品在每天的前8小時內(nèi)的銷售量，由于某種原因 銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．

前8小時內(nèi)的銷售量X（單位：件）	3	4	5	6
頻數(shù)	20	20	x	y

（Ⅰ）若某天商店購進(jìn)甲商品5件，試求商店該天銷售甲商品獲取利潤Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在購進(jìn)5件甲商品時所獲得的平均利潤比購進(jìn)6件甲商品時所獲得的平均利潤大，求x的取值范圍．

若圓O半徑為r．AB為圓O的弦，O到AB的距離為d=

3 r

2

，則△ABC的面積S=

3 r2

4

．類比這個結(jié)論，得出一個立體幾何中的相應(yīng)結(jié)論并加以證明．

已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥A₁C，D為AB的中點(diǎn)，且AB=4，AC=BC=3．
（1）求二面角A₁-CD-B₁的平面角的余弦值；
（2）求四面體CDA₁B₁與直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積比．