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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點(diǎn).
(1)若,求證:;
(2)若,且,點(diǎn)在線段上,試確定點(diǎn)的位置,使二面角大小為,并求出的值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)求解不等式的解集;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工活動(dòng)1次的有2人,2次的有4人,3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).
(1)設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學(xué)成績(jī)及格 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不及格 | 合計(jì) | |
比較細(xì)心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計(jì) | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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【題目】某單位實(shí)行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
休假次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
根據(jù)表中信息解答以下問題:
(1)從該單位任選兩名職工,求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率;
(2)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo),橢圓的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的值.
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