【題目】甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果，取100只雞進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表（表中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失， ， ， ， ， ， 表示丟失的數(shù)據(jù)）：

工作人員記得.

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， ， ， ， ， 的值；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？

參考公式： ，其中

【題目】已知（， ）展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由；

（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程……①

在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ，則方程①可變形為，

展開得.……②

比較①②可以得到：

類比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ，…， ，則這個(gè)根的積 __________．

【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；

（2）設(shè)這四個(gè)班級(jí)總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整數(shù)值.

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：

甲企業(yè)：

乙企業(yè)：

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

附注：

參考數(shù)據(jù)： ，

參考公式： ， ，

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