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【題目】.魔術師從一個裝有標號為1,2,3的小球的盒子中,無放回地變走兩個小球,每次變走一個,先變走的小球的標號為m,后變走的小球的標號為n,這樣構成有序數(shù)對(m,n).寫出這個魔術的所有結果.

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【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作,組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者,某記者在該大學隨機調查了1000名大學生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800

(1) 根據(jù)題意完成表格;

(2) 是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關?

參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】某校在高一年級學生中,對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查.現(xiàn)從高一年級學生中隨機抽取名學生,其中男生名;在這名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為名.

(1)試問:從高一年級學生中隨機抽取人,抽到男生的概率約為多少?

(2)根據(jù)抽取的名學生的調查結果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為科類的選擇與性別有關?

選擇自然科學類

選擇社會科學類

合計

男生

女生

合計

附: ,其中.

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【題目】已知為常數(shù)).

(1)求的極值;

(2)設,記,已知為函數(shù)是兩個零點,求證: .

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【題目】幾何體三視圖如圖所示,其中俯視圖為邊長為的等邊三角形,則此幾何體的體積為__________

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調查小組,在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調查中,隨機發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計

35

25

60

30

10

40

合計

65

35

100

(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;

(Ⅱ)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關,那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應為多少?請說明理由.

附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中

獨立性檢驗臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目: 來源: 題型:

【題目】某學校團委組織了“文明出行,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(單位:分)整理后,得到如圖頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[90,100]).

(1)求成績在[70,80)的頻率和[70,80)這組在頻率分布直方圖中的縱坐標a的值;

(2)求這次考試平均分的估計值.

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【題目】如圖,在多面體中, 平面, 平面,且是邊長為4的等邊三角形, , 與平面所成角的余弦值為, 是線段上一點.

(Ⅰ)若是線段的中點,證明:平面平面

(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.

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【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下:

賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

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【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為.傾斜角為,且經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點.

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標準形式,并求曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)求的值.

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